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← | N 78 |
← 983.83 m → | N 78 |
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↑ 984.26 m ↓ |
↑ 984.26 m ↓ |
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N 78 |
← 984.57 m → 968 705 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87286376953125 y=0.13629150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87286376953125 × 213)
floor (0.87286376953125 × 8192)
floor (7150.5)tx = 7150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13629150390625 × 213)
floor (0.13629150390625 × 8192)
floor (1116.5)ty = 1116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7150 / 1116 ti = "13/7150/1116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7150/1116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7150 ÷ 213
7150 ÷ 8192x = 0.872802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1116 ÷ 213
1116 ÷ 8192y = 0.13623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872802734375 × 2 - 1) × π
0.74560546875 × 3.1415926535Λ = 2.34238866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13623046875 × 2 - 1) × π
0.7275390625 × 3.1415926535Φ = 2.28563137388428 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34238866} λ = 2.34238866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28563137388428))-π/2
2×atan(9.83189186452784)-π/2
2×1.46943506651837-π/2
2.93887013303673-1.57079632675φ = 1.36807381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34238866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.208984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36807381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.384855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7150 KachelY 1116 2.34238866 1.36807381 134.208984 78.384855 Oben rechts KachelX + 1 7151 KachelY 1116 2.34315565 1.36807381 134.252929 78.384855 Unten links KachelX 7150 KachelY + 1 1117 2.34238866 1.36791932 134.208984 78.376004 Unten rechts KachelX + 1 7151 KachelY + 1 1117 2.34315565 1.36791932 134.252929 78.376004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36807381-1.36791932) × R
0.000154490000000118 × 6371000dl = 984.255790000753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36807381-1.36791932) × R
0.000154490000000118 × 6371000dr = 984.255790000753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34238866-2.34315565) × cos(1.36807381) × R
0.000766989999999801 × 0.201336838939343 × 6371000do = 983.831112506656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34238866-2.34315565) × cos(1.36791932) × R
0.000766989999999801 × 0.201488162900009 × 6371000du = 984.570556025067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36807381)-sin(1.36791932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201336838939343-0.201488162900009)× R²
abs(2.34315565-2.34238866)×0.000151323960666194× R²
0.000766989999999801×0.000151323960666194× 6371000²
0.000766989999999801×0.000151323960666194× 40589641000000 ar = 968705.371576223m²