↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 555.51 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 555.22 m ↓ |
↑ 1 555.22 m ↓ |
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S 50 |
← 1 555.05 m → 2 418 816 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436431884765625 y=0.662872314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436431884765625 × 214)
floor (0.436431884765625 × 16384)
floor (7150.5)tx = 7150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662872314453125 × 214)
floor (0.662872314453125 × 16384)
floor (10860.5)ty = 10860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7150 / 10860 ti = "14/7150/10860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7150/10860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7150 ÷ 214
7150 ÷ 16384x = 0.4364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10860 ÷ 214
10860 ÷ 16384y = 0.662841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4364013671875 × 2 - 1) × π
-0.127197265625 × 3.1415926535Λ = -0.39960200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662841796875 × 2 - 1) × π
-0.32568359375 × 3.1415926535Φ = -1.02316518549048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39960200} λ = -0.39960200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02316518549048))-π/2
2×atan(0.359455394688288)-π/2
2×0.34507337465945-π/2
0.6901467493189-1.57079632675φ = -0.88064958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39960200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.895508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88064958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.457504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7150 KachelY 10860 -0.39960200 -0.88064958 -22.895508 -50.457504 Oben rechts KachelX + 1 7151 KachelY 10860 -0.39921850 -0.88064958 -22.873535 -50.457504 Unten links KachelX 7150 KachelY + 1 10861 -0.39960200 -0.88089369 -22.895508 -50.471491 Unten rechts KachelX + 1 7151 KachelY + 1 10861 -0.39921850 -0.88089369 -22.873535 -50.471491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88064958--0.88089369) × R
0.000244109999999909 × 6371000dl = 1555.22480999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88064958--0.88089369) × R
0.000244109999999909 × 6371000dr = 1555.22480999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39960200--0.39921850) × cos(-0.88064958) × R
0.000383500000000037 × 0.636650353248546 × 6371000do = 1555.51412010972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39960200--0.39921850) × cos(-0.88089369) × R
0.000383500000000037 × 0.636462088221086 × 6371000du = 1555.05413621583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88064958)-sin(-0.88089369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636650353248546-0.636462088221086)× R²
abs(-0.39921850--0.39960200)×0.000188265027459167× R²
0.000383500000000037×0.000188265027459167× 6371000²
0.000383500000000037×0.000188265027459167× 40589641000000 ar = 2418816.4747294m²