↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 436.26 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 436.47 m ↓ |
↑ 1 436.47 m ↓ |
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N 53 |
← 1 436.71 m → 2 063 468 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436370849609375 y=0.321136474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436370849609375 × 214)
floor (0.436370849609375 × 16384)
floor (7149.5)tx = 7149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321136474609375 × 214)
floor (0.321136474609375 × 16384)
floor (5261.5)ty = 5261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7149 / 5261 ti = "14/7149/5261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7149/5261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7149 ÷ 214
7149 ÷ 16384x = 0.43634033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5261 ÷ 214
5261 ÷ 16384y = 0.32110595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43634033203125 × 2 - 1) × π
-0.1273193359375 × 3.1415926535Λ = -0.39998549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32110595703125 × 2 - 1) × π
0.3577880859375 × 3.1415926535Φ = 1.12402442229108 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39998549} λ = -0.39998549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12402442229108))-π/2
2×atan(3.07721332334609)-π/2
2×1.25659215380487-π/2
2.51318430760973-1.57079632675φ = 0.94238798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39998549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.917480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94238798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.994854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7149 KachelY 5261 -0.39998549 0.94238798 -22.917480 53.994854 Oben rechts KachelX + 1 7150 KachelY 5261 -0.39960200 0.94238798 -22.895508 53.994854 Unten links KachelX 7149 KachelY + 1 5262 -0.39998549 0.94216251 -22.917480 53.981935 Unten rechts KachelX + 1 7150 KachelY + 1 5262 -0.39960200 0.94216251 -22.895508 53.981935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94238798-0.94216251) × R
0.000225470000000061 × 6371000dl = 1436.46937000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94238798-0.94216251) × R
0.000225470000000061 × 6371000dr = 1436.46937000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39998549--0.39960200) × cos(0.94238798) × R
0.000383489999999986 × 0.587857912654176 × 6371000do = 1436.26314661516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39998549--0.39960200) × cos(0.94216251) × R
0.000383489999999986 × 0.588040294868092 × 6371000du = 1436.70874553763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94238798)-sin(0.94216251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587857912654176-0.588040294868092)× R²
abs(-0.39960200--0.39998549)×0.000182382213916643× R²
0.000383489999999986×0.000182382213916643× 6371000²
0.000383489999999986×0.000182382213916643× 40589641000000 ar = 2063468.07071707m²