↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 502.55 m → | N 78 |
→ |
↑ 502.67 m ↓ |
↑ 502.67 m ↓ |
|||
N 78 |
← 502.74 m → 252 665 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436370849609375 y=0.139739990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436370849609375 × 214)
floor (0.436370849609375 × 16384)
floor (7149.5)tx = 7149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139739990234375 × 214)
floor (0.139739990234375 × 16384)
floor (2289.5)ty = 2289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7149 / 2289 ti = "14/7149/2289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7149/2289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7149 ÷ 214
7149 ÷ 16384x = 0.43634033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2289 ÷ 214
2289 ÷ 16384y = 0.13970947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43634033203125 × 2 - 1) × π
-0.1273193359375 × 3.1415926535Λ = -0.39998549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13970947265625 × 2 - 1) × π
0.7205810546875 × 3.1415926535Φ = 2.26377214765753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39998549} λ = -0.39998549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26377214765753))-π/2
2×atan(9.61930625928236)-π/2
2×1.46721081250602-π/2
2.93442162501205-1.57079632675φ = 1.36362530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39998549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.917480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36362530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.129975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7149 KachelY 2289 -0.39998549 1.36362530 -22.917480 78.129975 Oben rechts KachelX + 1 7150 KachelY 2289 -0.39960200 1.36362530 -22.895508 78.129975 Unten links KachelX 7149 KachelY + 1 2290 -0.39998549 1.36354640 -22.917480 78.125454 Unten rechts KachelX + 1 7150 KachelY + 1 2290 -0.39960200 1.36354640 -22.895508 78.125454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36362530-1.36354640) × R
7.89000000001039e-05 × 6371000dl = 502.671900000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36362530-1.36354640) × R
7.89000000001039e-05 × 6371000dr = 502.671900000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39998549--0.39960200) × cos(1.36362530) × R
0.000383489999999986 × 0.205692246124052 × 6371000do = 502.550337918587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39998549--0.39960200) × cos(1.36354640) × R
0.000383489999999986 × 0.205769458343555 × 6371000du = 502.738983955245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36362530)-sin(1.36354640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205692246124052-0.205769458343555)× R²
abs(-0.39960200--0.39998549)×7.72122195028535e-05× R²
0.000383489999999986×7.72122195028535e-05× 6371000²
0.000383489999999986×7.72122195028535e-05× 40589641000000 ar = 252665.346868327m²