↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 982.35 m → | N 78 |
→ |
↑ 982.73 m ↓ |
↑ 982.73 m ↓ |
|||
N 78 |
← 983.09 m → 965 748 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87274169921875 y=0.13604736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87274169921875 × 213)
floor (0.87274169921875 × 8192)
floor (7149.5)tx = 7149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13604736328125 × 213)
floor (0.13604736328125 × 8192)
floor (1114.5)ty = 1114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7149 / 1114 ti = "13/7149/1114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7149/1114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7149 ÷ 213
7149 ÷ 8192x = 0.8726806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1114 ÷ 213
1114 ÷ 8192y = 0.135986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8726806640625 × 2 - 1) × π
0.745361328125 × 3.1415926535Λ = 2.34162167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135986328125 × 2 - 1) × π
0.72802734375 × 3.1415926535Φ = 2.28716535467212 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34162167} λ = 2.34162167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28716535467212))-π/2
2×atan(9.84698537137122)-π/2
2×1.46958937398238-π/2
2.93917874796477-1.57079632675φ = 1.36838242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34162167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.165039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36838242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.402537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7149 KachelY 1114 2.34162167 1.36838242 134.165039 78.402537 Oben rechts KachelX + 1 7150 KachelY 1114 2.34238866 1.36838242 134.208984 78.402537 Unten links KachelX 7149 KachelY + 1 1115 2.34162167 1.36822817 134.165039 78.393700 Unten rechts KachelX + 1 7150 KachelY + 1 1115 2.34238866 1.36822817 134.208984 78.393700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36838242-1.36822817) × R
0.000154250000000022 × 6371000dl = 982.726750000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36838242-1.36822817) × R
0.000154250000000022 × 6371000dr = 982.726750000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34162167-2.34238866) × cos(1.36838242) × R
0.000766990000000245 × 0.201034539051758 × 6371000do = 982.353926134971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34162167-2.34238866) × cos(1.36822817) × R
0.000766990000000245 × 0.201185637515247 × 6371000du = 983.092267762943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36838242)-sin(1.36822817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201034539051758-0.201185637515247)× R²
abs(2.34238866-2.34162167)×0.000151098463489707× R²
0.000766990000000245×0.000151098463489707× 6371000²
0.000766990000000245×0.000151098463489707× 40589641000000 ar = 965748.277126735m²