Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71482 / 62954
↖ ↑ ↗
← N  7.073637°
E 16.331177°		 ← 303.04 m → N  7.073637°
E 16.333923°		 →
↑
303.07 m
↓
↑
303.07 m
↓
N  7.070911°
E 16.331177°		 ← 303.04 m →
91 841 m²		 N  7.070911°
E 16.333923°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71482 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62954 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545368194580078 y=0.480304718017578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545368194580078 × 217)
    floor (0.545368194580078 × 131072)
    floor (71482.5)     		tx = 71482
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480304718017578 × 217)
    floor (0.480304718017578 × 131072)
    floor (62954.5)     		ty = 62954
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71482 / 62954 ti = "17/71482/62954"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71482/62954.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71482 ÷ 217
    71482 ÷ 131072     		x = 0.545364379882812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62954 ÷ 217
    62954 ÷ 131072     		y = 0.480300903320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545364379882812 × 2 - 1) × π
    0.090728759765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.28503281
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.480300903320312 × 2 - 1) × π
    0.039398193359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.123773074818985
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28503281} λ = 0.28503281}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.123773074818985))-π/2
    2×atan(1.13175901723713)-π/2
    2×0.847127288685576-π/2
    1.69425457737115-1.57079632675     		φ = 0.12345825
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28503281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.331177°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12345825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.073637°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71482 KachelY 62954 0.28503281 0.12345825 16.331177 7.073637
    Oben rechts KachelX + 1 71483 KachelY 62954 0.28508074 0.12345825 16.333923 7.073637
    Unten links KachelX 71482 KachelY + 1 62955 0.28503281 0.12341068 16.331177 7.070911
    Unten rechts KachelX + 1 71483 KachelY + 1 62955 0.28508074 0.12341068 16.333923 7.070911
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12345825-0.12341068) × R
    4.75700000000107e-05 × 6371000     		dl = 303.068470000068m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12345825-0.12341068) × R
    4.75700000000107e-05 × 6371000     		dr = 303.068470000068m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28503281-0.28508074) × cos(0.12345825) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.992388705200124 × 6371000     		do = 303.037829568816m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28503281-0.28508074) × cos(0.12341068) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.992394562078512 × 6371000     		du = 303.03961803709m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12345825)-sin(0.12341068))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992388705200124-0.992394562078512)×R²
    abs(0.28508074-0.28503281)×5.85687838816629e-06×R²
    4.79299999999738e-05×5.85687838816629e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×5.85687838816629e-06×40589641000000     		ar = 91841.4823910522m²