↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 502.37 m → | N 78 |
→ |
↑ 502.48 m ↓ |
↑ 502.48 m ↓ |
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N 78 |
← 502.56 m → 252 481 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436309814453125 y=0.139678955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436309814453125 × 214)
floor (0.436309814453125 × 16384)
floor (7148.5)tx = 7148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139678955078125 × 214)
floor (0.139678955078125 × 16384)
floor (2288.5)ty = 2288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7148 / 2288 ti = "14/7148/2288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7148/2288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7148 ÷ 214
7148 ÷ 16384x = 0.436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2288 ÷ 214
2288 ÷ 16384y = 0.1396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436279296875 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Λ = -0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1396484375 × 2 - 1) × π
0.720703125 × 3.1415926535Φ = 2.26415564285449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40036899} λ = -0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26415564285449))-π/2
2×atan(9.6229959244701)-π/2
2×1.46725024610046-π/2
2.93450049220092-1.57079632675φ = 1.36370417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36370417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.134493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7148 KachelY 2288 -0.40036899 1.36370417 -22.939453 78.134493 Oben rechts KachelX + 1 7149 KachelY 2288 -0.39998549 1.36370417 -22.917480 78.134493 Unten links KachelX 7148 KachelY + 1 2289 -0.40036899 1.36362530 -22.939453 78.129975 Unten rechts KachelX + 1 7149 KachelY + 1 2289 -0.39998549 1.36362530 -22.917480 78.129975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36370417-1.36362530) × R
7.88700000000642e-05 × 6371000dl = 502.480770000409m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36370417-1.36362530) × R
7.88700000000642e-05 × 6371000dr = 502.480770000409m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40036899--0.39998549) × cos(1.36370417) × R
0.000383499999999981 × 0.205615061983061 × 6371000do = 502.374860219355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40036899--0.39998549) × cos(1.36362530) × R
0.000383499999999981 × 0.205692246124052 × 6371000du = 502.563442571581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36370417)-sin(1.36362530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205615061983061-0.205692246124052)× R²
abs(-0.39998549--0.40036899)×7.71841409917262e-05× R²
0.000383499999999981×7.71841409917262e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.71841409917262e-05× 40589641000000 ar = 252481.086226799m²