↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 1 899.87 m → | S 38 |
→ |
↑ 1 899.58 m ↓ |
↑ 1 899.58 m ↓ |
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S 38 |
← 1 899.41 m → 3 608 520 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436309814453125 y=0.617706298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436309814453125 × 214)
floor (0.436309814453125 × 16384)
floor (7148.5)tx = 7148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617706298828125 × 214)
floor (0.617706298828125 × 16384)
floor (10120.5)ty = 10120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7148 / 10120 ti = "14/7148/10120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7148/10120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7148 ÷ 214
7148 ÷ 16384x = 0.436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10120 ÷ 214
10120 ÷ 16384y = 0.61767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436279296875 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Λ = -0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61767578125 × 2 - 1) × π
-0.2353515625 × 3.1415926535Φ = -0.739378739739746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40036899} λ = -0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.739378739739746))-π/2
2×atan(0.477410419529904)-π/2
2×0.445413184376288-π/2
0.890826368752575-1.57079632675φ = -0.67996996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67996996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.959409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7148 KachelY 10120 -0.40036899 -0.67996996 -22.939453 -38.959409 Oben rechts KachelX + 1 7149 KachelY 10120 -0.39998549 -0.67996996 -22.917480 -38.959409 Unten links KachelX 7148 KachelY + 1 10121 -0.40036899 -0.68026812 -22.939453 -38.976492 Unten rechts KachelX + 1 7149 KachelY + 1 10121 -0.39998549 -0.68026812 -22.917480 -38.976492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67996996--0.68026812) × R
0.000298160000000047 × 6371000dl = 1899.5773600003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67996996--0.68026812) × R
0.000298160000000047 × 6371000dr = 1899.5773600003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40036899--0.39998549) × cos(-0.67996996) × R
0.000383499999999981 × 0.777591607342525 × 6371000do = 1899.87285600034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40036899--0.39998549) × cos(-0.68026812) × R
0.000383499999999981 × 0.777404098818144 × 6371000du = 1899.41472045415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67996996)-sin(-0.68026812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.777591607342525-0.777404098818144)× R²
abs(-0.39998549--0.40036899)×0.000187508524380764× R²
0.000383499999999981×0.000187508524380764× 6371000²
0.000383499999999981×0.000187508524380764× 40589641000000 ar = 3608520.35891449m²