Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71476 / 62973
↖ ↑ ↗
← N  7.021846°
E 16.314697°		 ← 303.13 m → N  7.021846°
E 16.317444°		 →
↑
303.13 m
↓
↑
303.13 m
↓
N  7.019120°
E 16.314697°		 ← 303.14 m →
91 890 m²		 N  7.019120°
E 16.317444°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71476 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62973 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545322418212891 y=0.480449676513672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545322418212891 × 217)
    floor (0.545322418212891 × 131072)
    floor (71476.5)     		tx = 71476
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480449676513672 × 217)
    floor (0.480449676513672 × 131072)
    floor (62973.5)     		ty = 62973
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71476 / 62973 ti = "17/71476/62973"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71476/62973.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71476 ÷ 217
    71476 ÷ 131072     		x = 0.545318603515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62973 ÷ 217
    62973 ÷ 131072     		y = 0.480445861816406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545318603515625 × 2 - 1) × π
    0.09063720703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.28474518
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.480445861816406 × 2 - 1) × π
    0.0391082763671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.122862273726204
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28474518} λ = 0.28474518}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.122862273726204))-π/2
    2×atan(1.13072867917521)-π/2
    2×0.846675329043039-π/2
    1.69335065808608-1.57079632675     		φ = 0.12255433
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28474518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.314697°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12255433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.021846°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71476 KachelY 62973 0.28474518 0.12255433 16.314697 7.021846
    Oben rechts KachelX + 1 71477 KachelY 62973 0.28479312 0.12255433 16.317444 7.021846
    Unten links KachelX 71476 KachelY + 1 62974 0.28474518 0.12250675 16.314697 7.019120
    Unten rechts KachelX + 1 71477 KachelY + 1 62974 0.28479312 0.12250675 16.317444 7.019120
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12255433-0.12250675) × R
    4.75800000000054e-05 × 6371000     		dl = 303.132180000034m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12255433-0.12250675) × R
    4.75800000000054e-05 × 6371000     		dr = 303.132180000034m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28474518-0.28479312) × cos(0.12255433) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992499612865222 × 6371000     		do = 303.134928709226m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28474518-0.28479312) × cos(0.12250675) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.99250542829091 × 6371000     		du = 303.13670488992m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12255433)-sin(0.12250675))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992499612865222-0.99250542829091)×R²
    abs(0.28479312-0.28474518)×5.81542568811599e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.81542568811599e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.81542568811599e-06×40589641000000     		ar = 91890.2209998749m²