↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 237.54 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 237.76 m ↓ |
↑ 1 237.76 m ↓ |
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N 59 |
← 1 237.95 m → 1 532 023 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436248779296875 y=0.292816162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436248779296875 × 214)
floor (0.436248779296875 × 16384)
floor (7147.5)tx = 7147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292816162109375 × 214)
floor (0.292816162109375 × 16384)
floor (4797.5)ty = 4797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7147 / 4797 ti = "14/7147/4797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7147/4797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7147 ÷ 214
7147 ÷ 16384x = 0.43621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4797 ÷ 214
4797 ÷ 16384y = 0.29278564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43621826171875 × 2 - 1) × π
-0.1275634765625 × 3.1415926535Λ = -0.40075248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29278564453125 × 2 - 1) × π
0.4144287109375 × 3.1415926535Φ = 1.30196619368073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40075248} λ = -0.40075248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30196619368073))-π/2
2×atan(3.67651831278985)-π/2
2×1.30522461319321-π/2
2.61044922638643-1.57079632675φ = 1.03965290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40075248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.961426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03965290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.567723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7147 KachelY 4797 -0.40075248 1.03965290 -22.961426 59.567723 Oben rechts KachelX + 1 7148 KachelY 4797 -0.40036899 1.03965290 -22.939453 59.567723 Unten links KachelX 7147 KachelY + 1 4798 -0.40075248 1.03945862 -22.961426 59.556592 Unten rechts KachelX + 1 7148 KachelY + 1 4798 -0.40036899 1.03945862 -22.939453 59.556592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03965290-1.03945862) × R
0.000194280000000102 × 6371000dl = 1237.75788000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03965290-1.03945862) × R
0.000194280000000102 × 6371000dr = 1237.75788000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40075248--0.40036899) × cos(1.03965290) × R
0.000383490000000042 × 0.506519567239738 × 6371000do = 1237.53609810466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40075248--0.40036899) × cos(1.03945862) × R
0.000383490000000042 × 0.506687071425887 × 6371000du = 1237.94534680965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03965290)-sin(1.03945862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506519567239738-0.506687071425887)× R²
abs(-0.40036899--0.40075248)×0.000167504186149192× R²
0.000383490000000042×0.000167504186149192× 6371000²
0.000383490000000042×0.000167504186149192× 40589641000000 ar = 1532023.33743803m²