Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71461 / 62967
↖ ↑ ↗
← N  7.038202°
E 16.273499°		 ← 303.12 m → N  7.038202°
E 16.276245°		 →
↑
303.13 m
↓
↑
303.13 m
↓
N  7.035475°
E 16.273499°		 ← 303.13 m →
91 887 m²		 N  7.035475°
E 16.276245°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71461 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62967 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545207977294922 y=0.480403900146484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545207977294922 × 217)
    floor (0.545207977294922 × 131072)
    floor (71461.5)     		tx = 71461
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480403900146484 × 217)
    floor (0.480403900146484 × 131072)
    floor (62967.5)     		ty = 62967
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71461 / 62967 ti = "17/71461/62967"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71461/62967.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71461 ÷ 217
    71461 ÷ 131072     		x = 0.545204162597656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62967 ÷ 217
    62967 ÷ 131072     		y = 0.480400085449219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545204162597656 × 2 - 1) × π
    0.0904083251953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.28402613
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.480400085449219 × 2 - 1) × π
    0.0391998291015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.123149895123924
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28402613} λ = 0.28402613}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.123149895123924))-π/2
    2×atan(1.13105394771321)-π/2
    2×0.846818058594745-π/2
    1.69363611718949-1.57079632675     		φ = 0.12283979
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28402613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.273499°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12283979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.038202°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71461 KachelY 62967 0.28402613 0.12283979 16.273499 7.038202
    Oben rechts KachelX + 1 71462 KachelY 62967 0.28407407 0.12283979 16.276245 7.038202
    Unten links KachelX 71461 KachelY + 1 62968 0.28402613 0.12279221 16.273499 7.035475
    Unten rechts KachelX + 1 71462 KachelY + 1 62968 0.28407407 0.12279221 16.276245 7.035475
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12283979-0.12279221) × R
    4.75800000000054e-05 × 6371000     		dl = 303.132180000034m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12283979-0.12279221) × R
    4.75800000000054e-05 × 6371000     		dr = 303.132180000034m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28402613-0.28407407) × cos(0.12283979) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992464675577768 × 6371000     		do = 303.124257962352m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28402613-0.28407407) × cos(0.12279221) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992470504483574 × 6371000     		du = 303.126038260221m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12283979)-sin(0.12279221))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992464675577768-0.992470504483574)×R²
    abs(0.28407407-0.28402613)×5.82890580569373e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.82890580569373e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.82890580569373e-06×40589641000000     		ar = 91886.9869771388m²