Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 7146 / 9255
N 61.401978°
W101.491699°
← 584.72 m → N 61.401978°
W101.480713°

584.79 m

584.79 m
N 61.396719°
W101.491699°
← 584.82 m →
341 970 m²
N 61.396719°
W101.480713°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7146 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9255 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.218093872070312 y=0.282455444335938 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218093872070312 × 215)
    floor (0.218093872070312 × 32768)
    floor (7146.5)
    tx = 7146
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.282455444335938 × 215)
    floor (0.282455444335938 × 32768)
    floor (9255.5)
    ty = 9255
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7146 / 9255 ti = "15/7146/9255"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/7146/9255.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7146 ÷ 215
    7146 ÷ 32768
    x = 0.21807861328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9255 ÷ 215
    9255 ÷ 32768
    y = 0.282440185546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.21807861328125 × 2 - 1) × π
    -0.5638427734375 × 3.1415926535
    Λ = -1.77136431
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.282440185546875 × 2 - 1) × π
    0.43511962890625 × 3.1415926535
    Φ = 1.36696862956552
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77136431} λ = -1.77136431}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36696862956552))-π/2
    2×atan(3.92343925284182)-π/2
    2×1.32123150548076-π/2
    2.64246301096153-1.57079632675
    φ = 1.07166668
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77136431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.491699°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07166668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.401978°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7146 KachelY 9255 -1.77136431 1.07166668 -101.491699 61.401978
    Oben rechts KachelX + 1 7147 KachelY 9255 -1.77117257 1.07166668 -101.480713 61.401978
    Unten links KachelX 7146 KachelY + 1 9256 -1.77136431 1.07157489 -101.491699 61.396719
    Unten rechts KachelX + 1 7147 KachelY + 1 9256 -1.77117257 1.07157489 -101.480713 61.396719
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.07166668-1.07157489) × R
    9.1790000000147e-05 × 6371000
    dl = 584.794090000937m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.07166668-1.07157489) × R
    9.1790000000147e-05 × 6371000
    dr = 584.794090000937m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77136431--1.77117257) × cos(1.07166668) × R
    0.000191739999999996 × 0.478661550319216 × 6371000
    do = 584.72124180842m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77136431--1.77117257) × cos(1.07157489) × R
    0.000191739999999996 × 0.478742139876658 × 6371000
    du = 584.819688040571m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.07166668)-sin(1.07157489))×
    abs(λ12)×abs(0.478661550319216-0.478742139876658)×
    abs(-1.77117257--1.77136431)×8.05895574417792e-05×
    0.000191739999999996×8.05895574417792e-05×6371000²
    0.000191739999999996×8.05895574417792e-05×40589641000000
    ar = 341970.312134476m²