↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 238.35 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 238.59 m ↓ |
↑ 1 238.59 m ↓ |
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N 59 |
← 1 238.76 m → 1 534 062 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436126708984375 y=0.292938232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436126708984375 × 214)
floor (0.436126708984375 × 16384)
floor (7145.5)tx = 7145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292938232421875 × 214)
floor (0.292938232421875 × 16384)
floor (4799.5)ty = 4799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7145 / 4799 ti = "14/7145/4799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7145/4799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7145 ÷ 214
7145 ÷ 16384x = 0.43609619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4799 ÷ 214
4799 ÷ 16384y = 0.29290771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43609619140625 × 2 - 1) × π
-0.1278076171875 × 3.1415926535Λ = -0.40151947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29290771484375 × 2 - 1) × π
0.4141845703125 × 3.1415926535Φ = 1.3011992032868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40151947} λ = -0.40151947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3011992032868))-π/2
2×atan(3.673699539685)-π/2
2×1.30503030113253-π/2
2.61006060226505-1.57079632675φ = 1.03926428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40151947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.005371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03926428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.545457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7145 KachelY 4799 -0.40151947 1.03926428 -23.005371 59.545457 Oben rechts KachelX + 1 7146 KachelY 4799 -0.40113598 1.03926428 -22.983399 59.545457 Unten links KachelX 7145 KachelY + 1 4800 -0.40151947 1.03906987 -23.005371 59.534318 Unten rechts KachelX + 1 7146 KachelY + 1 4800 -0.40113598 1.03906987 -22.983399 59.534318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03926428-1.03906987) × R
0.000194409999999978 × 6371000dl = 1238.58610999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03926428-1.03906987) × R
0.000194409999999978 × 6371000dr = 1238.58610999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40151947--0.40113598) × cos(1.03926428) × R
0.000383489999999986 × 0.50685460820917 × 6371000do = 1238.35467515626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40151947--0.40113598) × cos(1.03906987) × R
0.000383489999999986 × 0.507022186184862 × 6371000du = 1238.76410414494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03926428)-sin(1.03906987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.50685460820917-0.507022186184862)× R²
abs(-0.40113598--0.40151947)×0.000167577975691335× R²
0.000383489999999986×0.000167577975691335× 6371000²
0.000383489999999986×0.000167577975691335× 40589641000000 ar = 1534062.4612635m²