Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71443 / 63055
↖ ↑ ↗
← N  6.798262°
E 16.224060°		 ← 303.22 m → N  6.798262°
E 16.226806°		 →
↑
303.26 m
↓
↑
303.26 m
↓
N  6.795535°
E 16.224060°		 ← 303.22 m →
91 953 m²		 N  6.795535°
E 16.226806°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71443 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63055 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545070648193359 y=0.481075286865234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545070648193359 × 217)
    floor (0.545070648193359 × 131072)
    floor (71443.5)     		tx = 71443
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481075286865234 × 217)
    floor (0.481075286865234 × 131072)
    floor (63055.5)     		ty = 63055
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71443 / 63055 ti = "17/71443/63055"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71443/63055.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71443 ÷ 217
    71443 ÷ 131072     		x = 0.545066833496094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63055 ÷ 217
    63055 ÷ 131072     		y = 0.481071472167969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545066833496094 × 2 - 1) × π
    0.0901336669921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.28316327
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.481071472167969 × 2 - 1) × π
    0.0378570556640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.118931447957359
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28316327} λ = 0.28316327}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.118931447957359))-π/2
    2×atan(1.12629270597625)-π/2
    2×0.844724193709984-π/2
    1.68944838741997-1.57079632675     		φ = 0.11865206
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28316327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.224060°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11865206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.798262°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71443 KachelY 63055 0.28316327 0.11865206 16.224060 6.798262
    Oben rechts KachelX + 1 71444 KachelY 63055 0.28321120 0.11865206 16.226806 6.798262
    Unten links KachelX 71443 KachelY + 1 63056 0.28316327 0.11860446 16.224060 6.795535
    Unten rechts KachelX + 1 71444 KachelY + 1 63056 0.28321120 0.11860446 16.226806 6.795535
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11865206-0.11860446) × R
    4.76000000000087e-05 × 6371000     		dl = 303.259600000056m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11865206-0.11860446) × R
    4.76000000000087e-05 × 6371000     		dr = 303.259600000056m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28316327-0.28321120) × cos(0.11865206) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.992969098739856 × 6371000     		do = 303.215059718307m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28316327-0.28321120) × cos(0.11860446) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.992974732210316 × 6371000     		du = 303.216779966283m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11865206)-sin(0.11860446))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992969098739856-0.992974732210316)×R²
    abs(0.28321120-0.28316327)×5.63347046045326e-06×R²
    4.79299999999738e-05×5.63347046045326e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×5.63347046045326e-06×40589641000000     		ar = 91953.1385823912m²