Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71440 / 62992
↖ ↑ ↗
← N  6.970049°
E 16.215821°		 ← 303.11 m → N  6.970049°
E 16.218567°		 →
↑
303.13 m
↓
↑
303.13 m
↓
N  6.967323°
E 16.215821°		 ← 303.11 m →
91 881 m²		 N  6.967323°
E 16.218567°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71440 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62992 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545047760009766 y=0.480594635009766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545047760009766 × 217)
    floor (0.545047760009766 × 131072)
    floor (71440.5)     		tx = 71440
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480594635009766 × 217)
    floor (0.480594635009766 × 131072)
    floor (62992.5)     		ty = 62992
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71440 / 62992 ti = "17/71440/62992"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71440/62992.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71440 ÷ 217
    71440 ÷ 131072     		x = 0.5450439453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62992 ÷ 217
    62992 ÷ 131072     		y = 0.4805908203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5450439453125 × 2 - 1) × π
    0.090087890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.28301946
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4805908203125 × 2 - 1) × π
    0.038818359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.121951472633423
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28301946} λ = 0.28301946}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.121951472633423))-π/2
    2×atan(1.12969927911909)-π/2
    2×0.846223319074984-π/2
    1.69244663814997-1.57079632675     		φ = 0.12165031
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28301946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.215821°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12165031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.970049°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71440 KachelY 62992 0.28301946 0.12165031 16.215821 6.970049
    Oben rechts KachelX + 1 71441 KachelY 62992 0.28306739 0.12165031 16.218567 6.970049
    Unten links KachelX 71440 KachelY + 1 62993 0.28301946 0.12160273 16.215821 6.967323
    Unten rechts KachelX + 1 71441 KachelY + 1 62993 0.28306739 0.12160273 16.218567 6.967323
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12165031-0.12160273) × R
    4.75799999999915e-05 × 6371000     		dl = 303.132179999946m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12165031-0.12160273) × R
    4.75799999999915e-05 × 6371000     		dr = 303.132179999946m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28301946-0.28306739) × cos(0.12165031) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.992609721722415 × 6371000     		do = 303.105319622726m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28301946-0.28306739) × cos(0.12160273) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.992615494454952 × 6371000     		du = 303.107082396052m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12165031)-sin(0.12160273))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992609721722415-0.992615494454952)×R²
    abs(0.28306739-0.28301946)×5.77273253710153e-06×R²
    4.79299999999738e-05×5.77273253710153e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×5.77273253710153e-06×40589641000000     		ar = 91881.2435008073m²