↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 302.46 m → | N 7 |
→ |
↑ 302.56 m ↓ |
↑ 302.56 m ↓ |
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N 7 |
← 302.47 m → 91 514 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
62651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545047760009766 y=0.477993011474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545047760009766 × 217)
floor (0.545047760009766 × 131072)
floor (71440.5)tx = 71440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.477993011474609 × 217)
floor (0.477993011474609 × 131072)
floor (62651.5)ty = 62651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71440 / 62651 ti = "17/71440/62651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71440/62651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71440 ÷ 217
71440 ÷ 131072x = 0.5450439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62651 ÷ 217
62651 ÷ 131072y = 0.477989196777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5450439453125 × 2 - 1) × π
0.090087890625 × 3.1415926535Λ = 0.28301946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.477989196777344 × 2 - 1) × π
0.0440216064453125 × 3.1415926535Φ = 0.138297955403862 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28301946} λ = 0.28301946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.138297955403862))-π/2
2×atan(1.1483176467551)-π/2
2×0.854327761640658-π/2
1.70865552328132-1.57079632675φ = 0.13785920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28301946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.215821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13785920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.898750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71440 KachelY 62651 0.28301946 0.13785920 16.215821 7.898750 Oben rechts KachelX + 1 71441 KachelY 62651 0.28306739 0.13785920 16.218567 7.898750 Unten links KachelX 71440 KachelY + 1 62652 0.28301946 0.13781171 16.215821 7.896029 Unten rechts KachelX + 1 71441 KachelY + 1 62652 0.28306739 0.13781171 16.218567 7.896029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13785920-0.13781171) × R
4.74899999999834e-05 × 6371000dl = 302.558789999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13785920-0.13781171) × R
4.74899999999834e-05 × 6371000dr = 302.558789999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28301946-0.28306739) × cos(0.13785920) × R
4.79299999999738e-05 × 0.990512460792995 × 6371000do = 302.464895767879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28301946-0.28306739) × cos(0.13781171) × R
4.79299999999738e-05 × 0.990518985891562 × 6371000du = 302.466888285223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13785920)-sin(0.13781171))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990512460792995-0.990518985891562)× R²
abs(0.28306739-0.28301946)×6.52509856624572e-06× R²
4.79299999999738e-05×6.52509856624572e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×6.52509856624572e-06× 40589641000000 ar = 91513.7143249855m²