↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 255.25 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 255.47 m ↓ |
↑ 1 255.47 m ↓ |
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N 59 |
← 1 255.66 m → 1 576 182 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436065673828125 y=0.295440673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436065673828125 × 214)
floor (0.436065673828125 × 16384)
floor (7144.5)tx = 7144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295440673828125 × 214)
floor (0.295440673828125 × 16384)
floor (4840.5)ty = 4840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7144 / 4840 ti = "14/7144/4840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7144/4840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7144 ÷ 214
7144 ÷ 16384x = 0.43603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4840 ÷ 214
4840 ÷ 16384y = 0.29541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43603515625 × 2 - 1) × π
-0.1279296875 × 3.1415926535Λ = -0.40190297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29541015625 × 2 - 1) × π
0.4091796875 × 3.1415926535Φ = 1.28547590021143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40190297} λ = -0.40190297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28547590021143))-π/2
2×atan(3.61638858785429)-π/2
2×1.30101850289599-π/2
2.60203700579198-1.57079632675φ = 1.03124068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40190297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03124068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.085739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7144 KachelY 4840 -0.40190297 1.03124068 -23.027344 59.085739 Oben rechts KachelX + 1 7145 KachelY 4840 -0.40151947 1.03124068 -23.005371 59.085739 Unten links KachelX 7144 KachelY + 1 4841 -0.40190297 1.03104362 -23.027344 59.074448 Unten rechts KachelX + 1 7145 KachelY + 1 4841 -0.40151947 1.03104362 -23.005371 59.074448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03124068-1.03104362) × R
0.000197060000000082 × 6371000dl = 1255.46926000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03124068-1.03104362) × R
0.000197060000000082 × 6371000dr = 1255.46926000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40190297--0.40151947) × cos(1.03124068) × R
0.000383500000000037 × 0.51375481530603 × 6371000do = 1255.24609450881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40190297--0.40151947) × cos(1.03104362) × R
0.000383500000000037 × 0.513923870405698 × 6371000du = 1255.65914319915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03124068)-sin(1.03104362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51375481530603-0.513923870405698)× R²
abs(-0.40151947--0.40190297)×0.000169055099667359× R²
0.000383500000000037×0.000169055099667359× 6371000²
0.000383500000000037×0.000169055099667359× 40589641000000 ar = 1576182.17545882m²