↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 029.92 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 030.32 m ↓ |
↑ 1 030.32 m ↓ |
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N 77 |
← 1 030.69 m → 1 061 544 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87213134765625 y=0.14373779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87213134765625 × 213)
floor (0.87213134765625 × 8192)
floor (7144.5)tx = 7144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14373779296875 × 213)
floor (0.14373779296875 × 8192)
floor (1177.5)ty = 1177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7144 / 1177 ti = "13/7144/1177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7144/1177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7144 ÷ 213
7144 ÷ 8192x = 0.8720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1177 ÷ 213
1177 ÷ 8192y = 0.1436767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8720703125 × 2 - 1) × π
0.744140625 × 3.1415926535Λ = 2.33778672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1436767578125 × 2 - 1) × π
0.712646484375 × 3.1415926535Φ = 2.2388449598551 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33778672} λ = 2.33778672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2388449598551))-π/2
2×atan(9.38248787620464)-π/2
2×1.46461563439442-π/2
2.92923126878884-1.57079632675φ = 1.35843494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33778672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.945312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35843494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.832589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7144 KachelY 1177 2.33778672 1.35843494 133.945312 77.832589 Oben rechts KachelX + 1 7145 KachelY 1177 2.33855371 1.35843494 133.989258 77.832589 Unten links KachelX 7144 KachelY + 1 1178 2.33778672 1.35827322 133.945312 77.823323 Unten rechts KachelX + 1 7145 KachelY + 1 1178 2.33855371 1.35827322 133.989258 77.823323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35843494-1.35827322) × R
0.000161719999999921 × 6371000dl = 1030.3181199995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35843494-1.35827322) × R
0.000161719999999921 × 6371000dr = 1030.3181199995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33778672-2.33855371) × cos(1.35843494) × R
0.000766989999999801 × 0.210768825785455 × 6371000do = 1029.92045294154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33778672-2.33855371) × cos(1.35827322) × R
0.000766989999999801 × 0.210926910139841 × 6371000du = 1030.6929310785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35843494)-sin(1.35827322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210768825785455-0.210926910139841)× R²
abs(2.33855371-2.33778672)×0.000158084354385774× R²
0.000766989999999801×0.000158084354385774× 6371000²
0.000766989999999801×0.000158084354385774× 40589641000000 ar = 1061543.65624717m²