↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 673 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 672.77 m ↓ |
↑ 1 672.77 m ↓ |
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S 46 |
← 1 672.54 m → 2 798 161 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436065673828125 y=0.647430419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436065673828125 × 214)
floor (0.436065673828125 × 16384)
floor (7144.5)tx = 7144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647430419921875 × 214)
floor (0.647430419921875 × 16384)
floor (10607.5)ty = 10607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7144 / 10607 ti = "14/7144/10607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7144/10607.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7144 ÷ 214
7144 ÷ 16384x = 0.43603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10607 ÷ 214
10607 ÷ 16384y = 0.64739990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43603515625 × 2 - 1) × π
-0.1279296875 × 3.1415926535Λ = -0.40190297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64739990234375 × 2 - 1) × π
-0.2947998046875 × 3.1415926535Φ = -0.926140900659485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40190297} λ = -0.40190297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.926140900659485))-π/2
2×atan(0.396079274092763)-π/2
2×0.377121878134835-π/2
0.754243756269669-1.57079632675φ = -0.81655257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40190297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81655257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.785016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7144 KachelY 10607 -0.40190297 -0.81655257 -23.027344 -46.785016 Oben rechts KachelX + 1 7145 KachelY 10607 -0.40151947 -0.81655257 -23.005371 -46.785016 Unten links KachelX 7144 KachelY + 1 10608 -0.40190297 -0.81681513 -23.027344 -46.800060 Unten rechts KachelX + 1 7145 KachelY + 1 10608 -0.40151947 -0.81681513 -23.005371 -46.800060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81655257--0.81681513) × R
0.000262559999999912 × 6371000dl = 1672.76975999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81655257--0.81681513) × R
0.000262559999999912 × 6371000dr = 1672.76975999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40190297--0.40151947) × cos(-0.81655257) × R
0.000383500000000037 × 0.684737722344366 × 6371000do = 1673.00495514312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40190297--0.40151947) × cos(-0.81681513) × R
0.000383500000000037 × 0.684546347752357 × 6371000du = 1672.53737371702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81655257)-sin(-0.81681513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684737722344366-0.684546347752357)× R²
abs(-0.40151947--0.40190297)×0.000191374592009019× R²
0.000383500000000037×0.000191374592009019× 6371000²
0.000383500000000037×0.000191374592009019× 40589641000000 ar = 2798161.0353328m²