Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71438 / 62993
↖ ↑ ↗
← N  6.967323°
E 16.210327°		 ← 303.17 m → N  6.967323°
E 16.213074°		 →
↑
303.13 m
↓
↑
303.13 m
↓
N  6.964597°
E 16.210327°		 ← 303.17 m →
91 901 m²		 N  6.964597°
E 16.213074°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71438 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62993 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545032501220703 y=0.480602264404297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545032501220703 × 217)
    floor (0.545032501220703 × 131072)
    floor (71438.5)     		tx = 71438
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480602264404297 × 217)
    floor (0.480602264404297 × 131072)
    floor (62993.5)     		ty = 62993
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71438 / 62993 ti = "17/71438/62993"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71438/62993.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71438 ÷ 217
    71438 ÷ 131072     		x = 0.545028686523438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62993 ÷ 217
    62993 ÷ 131072     		y = 0.480598449707031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545028686523438 × 2 - 1) × π
    0.090057373046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.28292358
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.480598449707031 × 2 - 1) × π
    0.0388031005859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.121903535733803
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28292358} λ = 0.28292358}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.121903535733803))-π/2
    2×atan(1.12964512613612)-π/2
    2×0.846199527689502-π/2
    1.692399055379-1.57079632675     		φ = 0.12160273
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28292358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.210327°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12160273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.967323°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71438 KachelY 62993 0.28292358 0.12160273 16.210327 6.967323
    Oben rechts KachelX + 1 71439 KachelY 62993 0.28297152 0.12160273 16.213074 6.967323
    Unten links KachelX 71438 KachelY + 1 62994 0.28292358 0.12155515 16.210327 6.964597
    Unten rechts KachelX + 1 71439 KachelY + 1 62994 0.28297152 0.12155515 16.213074 6.964597
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12160273-0.12155515) × R
    4.75800000000054e-05 × 6371000     		dl = 303.132180000034m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12160273-0.12155515) × R
    4.75800000000054e-05 × 6371000     		dr = 303.132180000034m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28292358-0.28297152) × cos(0.12160273) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.992615494454952 × 6371000     		do = 303.170321929171m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28292358-0.28297152) × cos(0.12155515) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.99262126494035 × 6371000     		du = 303.172084383944m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12160273)-sin(0.12155515))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992615494454952-0.99262126494035)×R²
    abs(0.28297152-0.28292358)×5.77048539829317e-06×R²
    4.79399999999686e-05×5.77048539829317e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×5.77048539829317e-06×40589641000000     		ar = 91900.9477434348m²