↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 270.43 m → | S 27 |
→ |
↑ 270.45 m ↓ |
↑ 270.45 m ↓ |
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S 27 |
← 270.42 m → 73 136 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544910430908203 y=0.580127716064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544910430908203 × 217)
floor (0.544910430908203 × 131072)
floor (71422.5)tx = 71422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580127716064453 × 217)
floor (0.580127716064453 × 131072)
floor (76038.5)ty = 76038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71422 / 76038 ti = "17/71422/76038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71422/76038.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71422 ÷ 217
71422 ÷ 131072x = 0.544906616210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76038 ÷ 217
76038 ÷ 131072y = 0.580123901367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544906616210938 × 2 - 1) × π
0.089813232421875 × 3.1415926535Λ = 0.28215659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580123901367188 × 2 - 1) × π
-0.160247802734375 × 3.1415926535Φ = -0.50343331980983 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28215659} λ = 0.28215659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.50343331980983))-π/2
2×atan(0.604451816691897)-π/2
2×0.54368646680882-π/2
1.08737293361764-1.57079632675φ = -0.48342339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28215659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.166382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48342339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.698120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71422 KachelY 76038 0.28215659 -0.48342339 16.166382 -27.698120 Oben rechts KachelX + 1 71423 KachelY 76038 0.28220453 -0.48342339 16.169129 -27.698120 Unten links KachelX 71422 KachelY + 1 76039 0.28215659 -0.48346584 16.166382 -27.700552 Unten rechts KachelX + 1 71423 KachelY + 1 76039 0.28220453 -0.48346584 16.169129 -27.700552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48342339--0.48346584) × R
4.24499999999717e-05 × 6371000dl = 270.44894999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48342339--0.48346584) × R
4.24499999999717e-05 × 6371000dr = 270.44894999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28215659-0.28220453) × cos(-0.48342339) × R
4.79400000000241e-05 × 0.885408878047978 × 6371000do = 270.426661780509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28215659-0.28220453) × cos(-0.48346584) × R
4.79400000000241e-05 × 0.885389145938666 × 6371000du = 270.420635086421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48342339)-sin(-0.48346584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885408878047978-0.885389145938666)× R²
abs(0.28220453-0.28215659)×1.97321093111658e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.97321093111658e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.97321093111658e-05× 40589641000000 ar = 73135.7917849367m²