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← | N 78 |
← 126.82 m → | N 78 |
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↑ 126.85 m ↓ |
↑ 126.85 m ↓ |
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N 78 |
← 126.83 m → 16 087 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108985900878906 y=0.141242980957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108985900878906 × 216)
floor (0.108985900878906 × 65536)
floor (7142.5)tx = 7142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141242980957031 × 216)
floor (0.141242980957031 × 65536)
floor (9256.5)ty = 9256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7142 / 9256 ti = "16/7142/9256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7142/9256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7142 ÷ 216
7142 ÷ 65536x = 0.108978271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9256 ÷ 216
9256 ÷ 65536y = 0.1412353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108978271484375 × 2 - 1) × π
-0.78204345703125 × 3.1415926535Λ = -2.45686198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1412353515625 × 2 - 1) × π
0.717529296875 × 3.1415926535Φ = 2.25418476773352 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45686198} λ = -2.45686198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25418476773352))-π/2
2×atan(9.52752299910447)-π/2
2×1.46622014816313-π/2
2.93244029632626-1.57079632675φ = 1.36164397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45686198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.767822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36164397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.016453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7142 KachelY 9256 -2.45686198 1.36164397 -140.767822 78.016453 Oben rechts KachelX + 1 7143 KachelY 9256 -2.45676611 1.36164397 -140.762329 78.016453 Unten links KachelX 7142 KachelY + 1 9257 -2.45686198 1.36162406 -140.767822 78.015312 Unten rechts KachelX + 1 7143 KachelY + 1 9257 -2.45676611 1.36162406 -140.762329 78.015312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36164397-1.36162406) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dl = 126.846610000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36164397-1.36162406) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dr = 126.846610000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45686198--2.45676611) × cos(1.36164397) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207630803797017 × 6371000do = 126.818355634485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45686198--2.45676611) × cos(1.36162406) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207650279862468 × 6371000du = 126.83025137707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36164397)-sin(1.36162406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207630803797017-0.207650279862468)× R²
abs(-2.45676611--2.45686198)×1.94760654510517e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.94760654510517e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.94760654510517e-05× 40589641000000 ar = 16087.2329659967m²