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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108985900878906 y=0.140785217285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108985900878906 × 216)
floor (0.108985900878906 × 65536)
floor (7142.5)tx = 7142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140785217285156 × 216)
floor (0.140785217285156 × 65536)
floor (9226.5)ty = 9226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7142 / 9226 ti = "16/7142/9226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7142/9226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7142 ÷ 216
7142 ÷ 65536x = 0.108978271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9226 ÷ 216
9226 ÷ 65536y = 0.140777587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108978271484375 × 2 - 1) × π
-0.78204345703125 × 3.1415926535Λ = -2.45686198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140777587890625 × 2 - 1) × π
0.71844482421875 × 3.1415926535Φ = 2.25706098171072 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45686198} λ = -2.45686198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25706098171072))-π/2
2×atan(9.55496564045843)-π/2
2×1.46651832379582-π/2
2.93303664759165-1.57079632675φ = 1.36224032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45686198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.767822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36224032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.050621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7142 KachelY 9226 -2.45686198 1.36224032 -140.767822 78.050621 Oben rechts KachelX + 1 7143 KachelY 9226 -2.45676611 1.36224032 -140.762329 78.050621 Unten links KachelX 7142 KachelY + 1 9227 -2.45686198 1.36222047 -140.767822 78.049484 Unten rechts KachelX + 1 7143 KachelY + 1 9227 -2.45676611 1.36222047 -140.762329 78.049484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36224032-1.36222047) × R
1.98499999999324e-05 × 6371000dl = 126.464349999569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36224032-1.36222047) × R
1.98499999999324e-05 × 6371000dr = 126.464349999569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45686198--2.45676611) × cos(1.36224032) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20704741301011 × 6371000do = 126.462027676712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45686198--2.45676611) × cos(1.36222047) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207066832837875 × 6371000du = 126.473889070006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36224032)-sin(1.36222047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20704741301011-0.207066832837875)× R²
abs(-2.45676611--2.45686198)×1.94198277644331e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.94198277644331e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.94198277644331e-05× 40589641000000 ar = 15993.6881522472m²