↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 450.14 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 450.36 m ↓ |
↑ 1 450.36 m ↓ |
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N 53 |
← 1 450.59 m → 2 103 554 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435943603515625 y=0.323028564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435943603515625 × 214)
floor (0.435943603515625 × 16384)
floor (7142.5)tx = 7142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323028564453125 × 214)
floor (0.323028564453125 × 16384)
floor (5292.5)ty = 5292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7142 / 5292 ti = "14/7142/5292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7142/5292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7142 ÷ 214
7142 ÷ 16384x = 0.4359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5292 ÷ 214
5292 ÷ 16384y = 0.322998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4359130859375 × 2 - 1) × π
-0.128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.40266996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322998046875 × 2 - 1) × π
0.35400390625 × 3.1415926535Φ = 1.1121360711853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40266996} λ = -0.40266996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1121360711853))-π/2
2×atan(3.040846927485)-π/2
2×1.25308099504233-π/2
2.50616199008466-1.57079632675φ = 0.93536566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40266996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93536566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.592505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7142 KachelY 5292 -0.40266996 0.93536566 -23.071289 53.592505 Oben rechts KachelX + 1 7143 KachelY 5292 -0.40228646 0.93536566 -23.049316 53.592505 Unten links KachelX 7142 KachelY + 1 5293 -0.40266996 0.93513801 -23.071289 53.579461 Unten rechts KachelX + 1 7143 KachelY + 1 5293 -0.40228646 0.93513801 -23.049316 53.579461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93536566-0.93513801) × R
0.000227650000000024 × 6371000dl = 1450.35815000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93536566-0.93513801) × R
0.000227650000000024 × 6371000dr = 1450.35815000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40266996--0.40228646) × cos(0.93536566) × R
0.000383499999999981 × 0.593524176982808 × 6371000do = 1450.14486085222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40266996--0.40228646) × cos(0.93513801) × R
0.000383499999999981 × 0.593707378000488 × 6371000du = 1450.59247195989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93536566)-sin(0.93513801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593524176982808-0.593707378000488)× R²
abs(-0.40228646--0.40266996)×0.000183201017679546× R²
0.000383499999999981×0.000183201017679546× 6371000²
0.000383499999999981×0.000183201017679546× 40589641000000 ar = 2103554.0249108m²