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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108970642089844 y=0.130485534667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108970642089844 × 216)
floor (0.108970642089844 × 65536)
floor (7141.5)tx = 7141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130485534667969 × 216)
floor (0.130485534667969 × 65536)
floor (8551.5)ty = 8551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7141 / 8551 ti = "16/7141/8551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7141/8551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7141 ÷ 216
7141 ÷ 65536x = 0.108963012695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8551 ÷ 216
8551 ÷ 65536y = 0.130477905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108963012695312 × 2 - 1) × π
-0.782073974609375 × 3.1415926535Λ = -2.45695785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130477905273438 × 2 - 1) × π
0.739044189453125 × 3.1415926535Φ = 2.3217757961978 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45695785} λ = -2.45695785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3217757961978))-π/2
2×atan(10.1937602835684)-π/2
2×1.47300998018026-π/2
2.94601996036051-1.57079632675φ = 1.37522363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45695785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.773315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37522363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.794510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7141 KachelY 8551 -2.45695785 1.37522363 -140.773315 78.794510 Oben rechts KachelX + 1 7142 KachelY 8551 -2.45686198 1.37522363 -140.767822 78.794510 Unten links KachelX 7141 KachelY + 1 8552 -2.45695785 1.37520500 -140.773315 78.793442 Unten rechts KachelX + 1 7142 KachelY + 1 8552 -2.45686198 1.37520500 -140.767822 78.793442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37522363-1.37520500) × R
1.86300000000195e-05 × 6371000dl = 118.691730000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37522363-1.37520500) × R
1.86300000000195e-05 × 6371000dr = 118.691730000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45695785--2.45686198) × cos(1.37522363) × R
9.5870000000442e-05 × 0.194328346011771 × 6371000do = 118.693377108865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45695785--2.45686198) × cos(1.37520500) × R
9.5870000000442e-05 × 0.194346620825772 × 6371000du = 118.704539141756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37522363)-sin(1.37520500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194328346011771-0.194346620825772)× R²
abs(-2.45686198--2.45695785)×1.8274814000796e-05× R²
9.5870000000442e-05×1.8274814000796e-05× 6371000²
9.5870000000442e-05×1.8274814000796e-05× 40589641000000 ar = 14088.5846893993m²