↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 488.96 m → | N 78 |
→ |
↑ 489.10 m ↓ |
↑ 489.10 m ↓ |
|||
N 78 |
← 489.14 m → 239 197 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435882568359375 y=0.135284423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435882568359375 × 214)
floor (0.435882568359375 × 16384)
floor (7141.5)tx = 7141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135284423828125 × 214)
floor (0.135284423828125 × 16384)
floor (2216.5)ty = 2216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7141 / 2216 ti = "14/7141/2216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7141/2216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7141 ÷ 214
7141 ÷ 16384x = 0.43585205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2216 ÷ 214
2216 ÷ 16384y = 0.13525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43585205078125 × 2 - 1) × π
-0.1282958984375 × 3.1415926535Λ = -0.40305345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13525390625 × 2 - 1) × π
0.7294921875 × 3.1415926535Φ = 2.29176729703564 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40305345} λ = -0.40305345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29176729703564))-π/2
2×atan(9.8924050597411)-π/2
2×1.47005090751903-π/2
2.94010181503807-1.57079632675φ = 1.36930549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40305345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.093262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36930549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.455425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7141 KachelY 2216 -0.40305345 1.36930549 -23.093262 78.455425 Oben rechts KachelX + 1 7142 KachelY 2216 -0.40266996 1.36930549 -23.071289 78.455425 Unten links KachelX 7141 KachelY + 1 2217 -0.40305345 1.36922872 -23.093262 78.451027 Unten rechts KachelX + 1 7142 KachelY + 1 2217 -0.40266996 1.36922872 -23.071289 78.451027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36930549-1.36922872) × R
7.67699999999483e-05 × 6371000dl = 489.10166999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36930549-1.36922872) × R
7.67699999999483e-05 × 6371000dr = 489.10166999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40305345--0.40266996) × cos(1.36930549) × R
0.000383489999999986 × 0.200130228788885 × 6371000do = 488.961134903069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40305345--0.40266996) × cos(1.36922872) × R
0.000383489999999986 × 0.200205445088628 × 6371000du = 489.144904479052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36930549)-sin(1.36922872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200130228788885-0.200205445088628)× R²
abs(-0.40266996--0.40305345)×7.52162997436356e-05× R²
0.000383489999999986×7.52162997436356e-05× 6371000²
0.000383489999999986×7.52162997436356e-05× 40589641000000 ar = 239196.648767565m²