Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71408 / 62633
↖ ↑ ↗
← N  7.947716°
E 16.127929°		 ← 302.49 m → N  7.947716°
E 16.130676°		 →
↑
302.43 m
↓
↑
302.43 m
↓
N  7.944997°
E 16.127929°		 ← 302.49 m →
91 483 m²		 N  7.944997°
E 16.130676°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71408 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62633 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544803619384766 y=0.477855682373047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544803619384766 × 217)
    floor (0.544803619384766 × 131072)
    floor (71408.5)     		tx = 71408
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.477855682373047 × 217)
    floor (0.477855682373047 × 131072)
    floor (62633.5)     		ty = 62633
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71408 / 62633 ti = "17/71408/62633"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71408/62633.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71408 ÷ 217
    71408 ÷ 131072     		x = 0.5447998046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62633 ÷ 217
    62633 ÷ 131072     		y = 0.477851867675781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5447998046875 × 2 - 1) × π
    0.089599609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.28148547
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.477851867675781 × 2 - 1) × π
    0.0442962646484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.139160819597023
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28148547} λ = 0.28148547}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.139160819597023))-π/2
    2×atan(1.14930891653896)-π/2
    2×0.854755075121146-π/2
    1.70951015024229-1.57079632675     		φ = 0.13871382
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28148547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.127929°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13871382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.947716°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71408 KachelY 62633 0.28148547 0.13871382 16.127929 7.947716
    Oben rechts KachelX + 1 71409 KachelY 62633 0.28153341 0.13871382 16.130676 7.947716
    Unten links KachelX 71408 KachelY + 1 62634 0.28148547 0.13866635 16.127929 7.944997
    Unten rechts KachelX + 1 71409 KachelY + 1 62634 0.28153341 0.13866635 16.130676 7.944997
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13871382-0.13866635) × R
    4.74699999999939e-05 × 6371000     		dl = 302.431369999961m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13871382-0.13866635) × R
    4.74699999999939e-05 × 6371000     		dr = 302.431369999961m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28148547-0.28153341) × cos(0.13871382) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.990394654689601 × 6371000     		do = 302.492020300418m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28148547-0.28153341) × cos(0.13866635) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.990401217222308 × 6371000     		du = 302.494024666826m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13871382)-sin(0.13866635))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.990394654689601-0.990401217222308)×R²
    abs(0.28153341-0.28148547)×6.56253270669982e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.56253270669982e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.56253270669982e-06×40589641000000     		ar = 91483.3792223142m²