↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 302.97 m → | N 7 |
→ |
↑ 303 m ↓ |
↑ 303 m ↓ |
|||
N 7 |
← 302.97 m → 91 801 m² |
N 7 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
62880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544757843017578 y=0.479740142822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544757843017578 × 217)
floor (0.544757843017578 × 131072)
floor (71402.5)tx = 71402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479740142822266 × 217)
floor (0.479740142822266 × 131072)
floor (62880.5)ty = 62880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71402 / 62880 ti = "17/71402/62880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71402/62880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71402 ÷ 217
71402 ÷ 131072x = 0.544754028320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62880 ÷ 217
62880 ÷ 131072y = 0.479736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544754028320312 × 2 - 1) × π
0.089508056640625 × 3.1415926535Λ = 0.28119785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.479736328125 × 2 - 1) × π
0.04052734375 × 3.1415926535Φ = 0.127320405390869 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28119785} λ = 0.28119785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.127320405390869))-π/2
2×atan(1.13578086980183)-π/2
2×0.848887066053046-π/2
1.69777413210609-1.57079632675φ = 0.12697781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28119785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.111450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12697781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.275293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71402 KachelY 62880 0.28119785 0.12697781 16.111450 7.275293 Oben rechts KachelX + 1 71403 KachelY 62880 0.28124579 0.12697781 16.114197 7.275293 Unten links KachelX 71402 KachelY + 1 62881 0.28119785 0.12693025 16.111450 7.272568 Unten rechts KachelX + 1 71403 KachelY + 1 62881 0.28124579 0.12693025 16.114197 7.272568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12697781-0.12693025) × R
4.7560000000002e-05 × 6371000dl = 303.004760000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12697781-0.12693025) × R
4.7560000000002e-05 × 6371000dr = 303.004760000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28119785-0.28124579) × cos(0.12697781) × R
4.79399999999686e-05 × 0.991949143850407 × 6371000do = 302.966801302678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28119785-0.28124579) × cos(0.12693025) × R
4.79399999999686e-05 × 0.991955165577915 × 6371000du = 302.968640493258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12697781)-sin(0.12693025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991949143850407-0.991955165577915)× R²
abs(0.28124579-0.28119785)×6.02172750785446e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.02172750785446e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.02172750785446e-06× 40589641000000 ar = 91800.6615757022m²