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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108955383300781 y=0.130470275878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108955383300781 × 216)
floor (0.108955383300781 × 65536)
floor (7140.5)tx = 7140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130470275878906 × 216)
floor (0.130470275878906 × 65536)
floor (8550.5)ty = 8550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7140 / 8550 ti = "16/7140/8550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7140/8550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7140 ÷ 216
7140 ÷ 65536x = 0.10894775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8550 ÷ 216
8550 ÷ 65536y = 0.130462646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10894775390625 × 2 - 1) × π
-0.7821044921875 × 3.1415926535Λ = -2.45705373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130462646484375 × 2 - 1) × π
0.73907470703125 × 3.1415926535Φ = 2.32187166999704 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45705373} λ = -2.45705373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32187166999704))-π/2
2×atan(10.1947376449462)-π/2
2×1.47301929524047-π/2
2.94603859048095-1.57079632675φ = 1.37524226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45705373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.778809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37524226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.795577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7140 KachelY 8550 -2.45705373 1.37524226 -140.778809 78.795577 Oben rechts KachelX + 1 7141 KachelY 8550 -2.45695785 1.37524226 -140.773315 78.795577 Unten links KachelX 7140 KachelY + 1 8551 -2.45705373 1.37522363 -140.778809 78.794510 Unten rechts KachelX + 1 7141 KachelY + 1 8551 -2.45695785 1.37522363 -140.773315 78.794510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37524226-1.37522363) × R
1.86300000000195e-05 × 6371000dl = 118.691730000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37524226-1.37522363) × R
1.86300000000195e-05 × 6371000dr = 118.691730000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45705373--2.45695785) × cos(1.37524226) × R
9.58799999999371e-05 × 0.194310071130324 × 6371000do = 118.694594528786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45705373--2.45695785) × cos(1.37522363) × R
9.58799999999371e-05 × 0.194328346011771 × 6371000du = 118.705757767165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37524226)-sin(1.37522363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194310071130324-0.194328346011771)× R²
abs(-2.45695785--2.45705373)×1.82748814476774e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.82748814476774e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.82748814476774e-05× 40589641000000 ar = 14088.7292589532m²