Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71396 / 62876
↖ ↑ ↗
← N  7.286190°
E 16.094971°		 ← 302.96 m → N  7.286190°
E 16.097717°		 →
↑
302.94 m
↓
↑
302.94 m
↓
N  7.283466°
E 16.094971°		 ← 302.96 m →
91 779 m²		 N  7.283466°
E 16.097717°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71396 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62876 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544712066650391 y=0.479709625244141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544712066650391 × 217)
    floor (0.544712066650391 × 131072)
    floor (71396.5)     		tx = 71396
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479709625244141 × 217)
    floor (0.479709625244141 × 131072)
    floor (62876.5)     		ty = 62876
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71396 / 62876 ti = "17/71396/62876"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71396/62876.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71396 ÷ 217
    71396 ÷ 131072     		x = 0.544708251953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62876 ÷ 217
    62876 ÷ 131072     		y = 0.479705810546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544708251953125 × 2 - 1) × π
    0.08941650390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.28091023
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479705810546875 × 2 - 1) × π
    0.04058837890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.127512152989349
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28091023} λ = 0.28091023}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.127512152989349))-π/2
    2×atan(1.13599867393706)-π/2
    2×0.848982166830965-π/2
    1.69796433366193-1.57079632675     		φ = 0.12716801
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28091023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.094971°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12716801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.286190°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71396 KachelY 62876 0.28091023 0.12716801 16.094971 7.286190
    Oben rechts KachelX + 1 71397 KachelY 62876 0.28095817 0.12716801 16.097717 7.286190
    Unten links KachelX 71396 KachelY + 1 62877 0.28091023 0.12712046 16.094971 7.283466
    Unten rechts KachelX + 1 71397 KachelY + 1 62877 0.28095817 0.12712046 16.097717 7.283466
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12716801-0.12712046) × R
    4.75500000000073e-05 × 6371000     		dl = 302.941050000047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12716801-0.12712046) × R
    4.75500000000073e-05 × 6371000     		dr = 302.941050000047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28091023-0.28095817) × cos(0.12716801) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.991925039576105 × 6371000     		do = 302.959439237213m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28091023-0.28095817) × cos(0.12712046) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.991931069008832 × 6371000     		du = 302.961280781166m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12716801)-sin(0.12712046))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991925039576105-0.991931069008832)×R²
    abs(0.28095817-0.28091023)×6.02943272709489e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.02943272709489e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.02943272709489e-06×40589641000000     		ar = 91779.129586821m²