Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71394 / 62629
↖ ↑ ↗
← N  7.958597°
E 16.089478°		 ← 302.42 m → N  7.958597°
E 16.092224°		 →
↑
302.50 m
↓
↑
302.50 m
↓
N  7.955877°
E 16.089478°		 ← 302.42 m →
91 481 m²		 N  7.955877°
E 16.092224°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71394 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62629 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544696807861328 y=0.477825164794922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544696807861328 × 217)
    floor (0.544696807861328 × 131072)
    floor (71394.5)     		tx = 71394
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.477825164794922 × 217)
    floor (0.477825164794922 × 131072)
    floor (62629.5)     		ty = 62629
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71394 / 62629 ti = "17/71394/62629"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71394/62629.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71394 ÷ 217
    71394 ÷ 131072     		x = 0.544692993164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62629 ÷ 217
    62629 ÷ 131072     		y = 0.477821350097656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544692993164062 × 2 - 1) × π
    0.089385986328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.28081436
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.477821350097656 × 2 - 1) × π
    0.0443572998046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.139352567195503
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28081436} λ = 0.28081436}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.139352567195503))-π/2
    2×atan(1.14952931489337)-π/2
    2×0.854850026760098-π/2
    1.7097000535202-1.57079632675     		φ = 0.13890373
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28081436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.089478°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13890373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.958597°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71394 KachelY 62629 0.28081436 0.13890373 16.089478 7.958597
    Oben rechts KachelX + 1 71395 KachelY 62629 0.28086229 0.13890373 16.092224 7.958597
    Unten links KachelX 71394 KachelY + 1 62630 0.28081436 0.13885625 16.089478 7.955877
    Unten rechts KachelX + 1 71395 KachelY + 1 62630 0.28086229 0.13885625 16.092224 7.955877
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13890373-0.13885625) × R
    4.74800000000164e-05 × 6371000     		dl = 302.495080000104m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13890373-0.13885625) × R
    4.74800000000164e-05 × 6371000     		dr = 302.495080000104m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28081436-0.28086229) × cos(0.13890373) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.990368378087636 × 6371000     		do = 302.420898380833m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28081436-0.28086229) × cos(0.13885625) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.990374950932794 × 6371000     		du = 302.422905478174m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13890373)-sin(0.13885625))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.990368378087636-0.990374950932794)×R²
    abs(0.28086229-0.28081436)×6.57284515781509e-06×R²
    4.79300000000293e-05×6.57284515781509e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×6.57284515781509e-06×40589641000000     		ar = 91481.1374351321m²