Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71384 / 62878
↖ ↑ ↗
← N  7.280741°
E 16.062012°		 ← 302.96 m → N  7.280741°
E 16.064759°		 →
↑
302.94 m
↓
↑
302.94 m
↓
N  7.278017°
E 16.062012°		 ← 302.96 m →
91 780 m²		 N  7.278017°
E 16.064759°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71384 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62878 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544620513916016 y=0.479724884033203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544620513916016 × 217)
    floor (0.544620513916016 × 131072)
    floor (71384.5)     		tx = 71384
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479724884033203 × 217)
    floor (0.479724884033203 × 131072)
    floor (62878.5)     		ty = 62878
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71384 / 62878 ti = "17/71384/62878"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71384/62878.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71384 ÷ 217
    71384 ÷ 131072     		x = 0.54461669921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62878 ÷ 217
    62878 ÷ 131072     		y = 0.479721069335938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54461669921875 × 2 - 1) × π
    0.0892333984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.28033499
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479721069335938 × 2 - 1) × π
    0.040557861328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.127416279190109
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28033499} λ = 0.28033499}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.127416279190109))-π/2
    2×atan(1.13588976664902)-π/2
    2×0.848934616730879-π/2
    1.69786923346176-1.57079632675     		φ = 0.12707291
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28033499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.062012°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12707291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.280741°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71384 KachelY 62878 0.28033499 0.12707291 16.062012 7.280741
    Oben rechts KachelX + 1 71385 KachelY 62878 0.28038293 0.12707291 16.064759 7.280741
    Unten links KachelX 71384 KachelY + 1 62879 0.28033499 0.12702536 16.062012 7.278017
    Unten rechts KachelX + 1 71385 KachelY + 1 62879 0.28038293 0.12702536 16.064759 7.278017
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12707291-0.12702536) × R
    4.75500000000073e-05 × 6371000     		dl = 302.941050000047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12707291-0.12702536) × R
    4.75500000000073e-05 × 6371000     		dr = 302.941050000047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28033499-0.28038293) × cos(0.12707291) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.9919370961988 × 6371000     		do = 302.963121639771m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28033499-0.28038293) × cos(0.12702536) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991943121145997 × 6371000     		du = 302.964961813727m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12707291)-sin(0.12702536))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.9919370961988-0.991943121145997)×R²
    abs(0.28038293-0.28033499)×6.02494719625923e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.02494719625923e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.02494719625923e-06×40589641000000     		ar = 91780.2449302796m²