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← | N 78 |
← 990.50 m → | N 78 |
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↑ 990.88 m ↓ |
↑ 990.88 m ↓ |
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N 78 |
← 991.25 m → 981 842 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87139892578125 y=0.13739013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87139892578125 × 213)
floor (0.87139892578125 × 8192)
floor (7138.5)tx = 7138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13739013671875 × 213)
floor (0.13739013671875 × 8192)
floor (1125.5)ty = 1125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7138 / 1125 ti = "13/7138/1125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7138/1125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7138 ÷ 213
7138 ÷ 8192x = 0.871337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1125 ÷ 213
1125 ÷ 8192y = 0.1373291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871337890625 × 2 - 1) × π
0.74267578125 × 3.1415926535Λ = 2.33318478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1373291015625 × 2 - 1) × π
0.725341796875 × 3.1415926535Φ = 2.27872846033899 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33318478} λ = 2.33318478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27872846033899))-π/2
2×atan(9.76425687281887)-π/2
2×1.46873780670998-π/2
2.93747561341997-1.57079632675φ = 1.36667929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33318478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36667929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.304955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7138 KachelY 1125 2.33318478 1.36667929 133.681641 78.304955 Oben rechts KachelX + 1 7139 KachelY 1125 2.33395177 1.36667929 133.725586 78.304955 Unten links KachelX 7138 KachelY + 1 1126 2.33318478 1.36652376 133.681641 78.296044 Unten rechts KachelX + 1 7139 KachelY + 1 1126 2.33395177 1.36652376 133.725586 78.296044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36667929-1.36652376) × R
0.000155530000000015 × 6371000dl = 990.881630000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36667929-1.36652376) × R
0.000155530000000015 × 6371000dr = 990.881630000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33318478-2.33395177) × cos(1.36667929) × R
0.000766990000000245 × 0.202702605839304 × 6371000do = 990.504923299589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33318478-2.33395177) × cos(1.36652376) × R
0.000766990000000245 × 0.202854904637927 × 6371000du = 991.249130357135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36667929)-sin(1.36652376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202702605839304-0.202854904637927)× R²
abs(2.33395177-2.33318478)×0.000152298798622941× R²
0.000766990000000245×0.000152298798622941× 6371000²
0.000766990000000245×0.000152298798622941× 40589641000000 ar = 981841.845450883m²