Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71374 / 62901
↖ ↑ ↗
← N  7.218075°
E 16.034546°		 ← 303.01 m → N  7.218075°
E 16.037293°		 →
↑
303 m
↓
↑
303 m
↓
N  7.215350°
E 16.034546°		 ← 303.01 m →
91 812 m²		 N  7.215350°
E 16.037293°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71374 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62901 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544544219970703 y=0.479900360107422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544544219970703 × 217)
    floor (0.544544219970703 × 131072)
    floor (71374.5)     		tx = 71374
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479900360107422 × 217)
    floor (0.479900360107422 × 131072)
    floor (62901.5)     		ty = 62901
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71374 / 62901 ti = "17/71374/62901"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71374/62901.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71374 ÷ 217
    71374 ÷ 131072     		x = 0.544540405273438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62901 ÷ 217
    62901 ÷ 131072     		y = 0.479896545410156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544540405273438 × 2 - 1) × π
    0.089080810546875 × 3.1415926535     		Λ = 0.27985562
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479896545410156 × 2 - 1) × π
    0.0402069091796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.126313730498848
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27985562} λ = 0.27985562}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.126313730498848))-π/2
    2×atan(1.13463808302125)-π/2
    2×0.848387749160774-π/2
    1.69677549832155-1.57079632675     		φ = 0.12597917
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27985562} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.034546°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12597917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.218075°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71374 KachelY 62901 0.27985562 0.12597917 16.034546 7.218075
    Oben rechts KachelX + 1 71375 KachelY 62901 0.27990356 0.12597917 16.037293 7.218075
    Unten links KachelX 71374 KachelY + 1 62902 0.27985562 0.12593161 16.034546 7.215350
    Unten rechts KachelX + 1 71375 KachelY + 1 62902 0.27990356 0.12593161 16.037293 7.215350
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12597917-0.12593161) × R
    4.7560000000002e-05 × 6371000     		dl = 303.004760000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12597917-0.12593161) × R
    4.7560000000002e-05 × 6371000     		dr = 303.004760000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27985562-0.27990356) × cos(0.12597917) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.992075113843578 × 6371000     		do = 303.00527578106m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27985562-0.27990356) × cos(0.12593161) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.992081088455007 × 6371000     		du = 303.007100581177m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12597917)-sin(0.12593161))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992075113843578-0.992081088455007)×R²
    abs(0.27990356-0.27985562)×5.97461142959332e-06×R²
    4.79399999999686e-05×5.97461142959332e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×5.97461142959332e-06×40589641000000     		ar = 91812.3173456617m²