Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71373 / 62893
↖ ↑ ↗
← N  7.239873°
E 16.031799°		 ← 302.99 m → N  7.239873°
E 16.034546°		 →
↑
303 m
↓
↑
303 m
↓
N  7.237148°
E 16.031799°		 ← 302.99 m →
91 808 m²		 N  7.237148°
E 16.034546°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71373 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62893 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544536590576172 y=0.479839324951172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544536590576172 × 217)
    floor (0.544536590576172 × 131072)
    floor (71373.5)     		tx = 71373
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479839324951172 × 217)
    floor (0.479839324951172 × 131072)
    floor (62893.5)     		ty = 62893
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71373 / 62893 ti = "17/71373/62893"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71373/62893.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71373 ÷ 217
    71373 ÷ 131072     		x = 0.544532775878906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62893 ÷ 217
    62893 ÷ 131072     		y = 0.479835510253906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544532775878906 × 2 - 1) × π
    0.0890655517578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.27980768
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479835510253906 × 2 - 1) × π
    0.0403289794921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.126697225695808
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27980768} λ = 0.27980768}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.126697225695808))-π/2
    2×atan(1.13507329472184)-π/2
    2×0.848577972593772-π/2
    1.69715594518754-1.57079632675     		φ = 0.12635962
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27980768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.031799°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12635962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.239873°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71373 KachelY 62893 0.27980768 0.12635962 16.031799 7.239873
    Oben rechts KachelX + 1 71374 KachelY 62893 0.27985562 0.12635962 16.034546 7.239873
    Unten links KachelX 71373 KachelY + 1 62894 0.27980768 0.12631206 16.031799 7.237148
    Unten rechts KachelX + 1 71374 KachelY + 1 62894 0.27985562 0.12631206 16.034546 7.237148
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12635962-0.12631206) × R
    4.7560000000002e-05 × 6371000     		dl = 303.004760000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12635962-0.12631206) × R
    4.7560000000002e-05 × 6371000     		dr = 303.004760000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27980768-0.27985562) × cos(0.12635962) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992027239948984 × 6371000     		do = 302.990653861728m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27980768-0.27985562) × cos(0.12631206) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992033232510842 × 6371000     		du = 302.992484144368m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12635962)-sin(0.12631206))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992027239948984-0.992033232510842)×R²
    abs(0.27985562-0.27980768)×5.99256185829233e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.99256185829233e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.99256185829233e-06×40589641000000     		ar = 91807.887665092m²