Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71371 / 62675
↖ ↑ ↗
← N  7.833453°
E 16.026306°		 ← 302.58 m → N  7.833453°
E 16.029053°		 →
↑
302.56 m
↓
↑
302.56 m
↓
N  7.830732°
E 16.026306°		 ← 302.58 m →
91 547 m²		 N  7.830732°
E 16.029053°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71371 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62675 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544521331787109 y=0.478176116943359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544521331787109 × 217)
    floor (0.544521331787109 × 131072)
    floor (71371.5)     		tx = 71371
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478176116943359 × 217)
    floor (0.478176116943359 × 131072)
    floor (62675.5)     		ty = 62675
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71371 / 62675 ti = "17/71371/62675"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71371/62675.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71371 ÷ 217
    71371 ÷ 131072     		x = 0.544517517089844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62675 ÷ 217
    62675 ÷ 131072     		y = 0.478172302246094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544517517089844 × 2 - 1) × π
    0.0890350341796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.27971181
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.478172302246094 × 2 - 1) × π
    0.0436553955078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.137147469812981
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27971181} λ = 0.27971181}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.137147469812981))-π/2
    2×atan(1.14699728352383)-π/2
    2×0.853757931562085-π/2
    1.70751586312417-1.57079632675     		φ = 0.13671954
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27971181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.026306°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13671954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.833453°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71371 KachelY 62675 0.27971181 0.13671954 16.026306 7.833453
    Oben rechts KachelX + 1 71372 KachelY 62675 0.27975975 0.13671954 16.029053 7.833453
    Unten links KachelX 71371 KachelY + 1 62676 0.27971181 0.13667205 16.026306 7.830732
    Unten rechts KachelX + 1 71372 KachelY + 1 62676 0.27975975 0.13667205 16.029053 7.830732
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13671954-0.13667205) × R
    4.74900000000111e-05 × 6371000     		dl = 302.558790000071m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13671954-0.13667205) × R
    4.74900000000111e-05 × 6371000     		dr = 302.558790000071m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27971181-0.27975975) × cos(0.13671954) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.990668432938218 × 6371000     		do = 302.575639224597m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27971181-0.27975975) × cos(0.13667205) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.990674904423417 × 6371000     		du = 302.577615782753m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13671954)-sin(0.13667205))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.990668432938218-0.990674904423417)×R²
    abs(0.27975975-0.27971181)×6.47148519916652e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.47148519916652e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.47148519916652e-06×40589641000000     		ar = 91547.2183170218m²