↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 126.84 m → | N 78 |
→ |
↑ 126.85 m ↓ |
↑ 126.85 m ↓ |
|||
N 78 |
← 126.86 m → 16 090 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108909606933594 y=0.141258239746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108909606933594 × 216)
floor (0.108909606933594 × 65536)
floor (7137.5)tx = 7137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141258239746094 × 216)
floor (0.141258239746094 × 65536)
floor (9257.5)ty = 9257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7137 / 9257 ti = "16/7137/9257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7137/9257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7137 ÷ 216
7137 ÷ 65536x = 0.108901977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9257 ÷ 216
9257 ÷ 65536y = 0.141250610351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108901977539062 × 2 - 1) × π
-0.782196044921875 × 3.1415926535Λ = -2.45734135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141250610351562 × 2 - 1) × π
0.717498779296875 × 3.1415926535Φ = 2.25408889393428 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45734135} λ = -2.45734135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25408889393428))-π/2
2×atan(9.52660960306327)-π/2
2×1.46621019451937-π/2
2.93242038903874-1.57079632675φ = 1.36162406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45734135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.795288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36162406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.015312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7137 KachelY 9257 -2.45734135 1.36162406 -140.795288 78.015312 Oben rechts KachelX + 1 7138 KachelY 9257 -2.45724547 1.36162406 -140.789795 78.015312 Unten links KachelX 7137 KachelY + 1 9258 -2.45734135 1.36160415 -140.795288 78.014171 Unten rechts KachelX + 1 7138 KachelY + 1 9258 -2.45724547 1.36160415 -140.789795 78.014171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36162406-1.36160415) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dl = 126.846610000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36162406-1.36160415) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dr = 126.846610000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45734135--2.45724547) × cos(1.36162406) × R
9.58799999999371e-05 × 0.207650279862468 × 6371000do = 126.84348077632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45734135--2.45724547) × cos(1.36160415) × R
9.58799999999371e-05 × 0.207669755845605 × 6371000du = 126.855377709443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36162406)-sin(1.36160415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207650279862468-0.207669755845605)× R²
abs(-2.45724547--2.45734135)×1.9475983136813e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.9475983136813e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.9475983136813e-05× 40589641000000 ar = 16090.4200803858m²