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← | N 78 |
← 991.25 m → | N 78 |
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↑ 991.65 m ↓ |
↑ 991.65 m ↓ |
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N 78 |
← 991.99 m → 983 338 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87127685546875 y=0.13751220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87127685546875 × 213)
floor (0.87127685546875 × 8192)
floor (7137.5)tx = 7137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13751220703125 × 213)
floor (0.13751220703125 × 8192)
floor (1126.5)ty = 1126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7137 / 1126 ti = "13/7137/1126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7137/1126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7137 ÷ 213
7137 ÷ 8192x = 0.8712158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1126 ÷ 213
1126 ÷ 8192y = 0.137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8712158203125 × 2 - 1) × π
0.742431640625 × 3.1415926535Λ = 2.33241779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137451171875 × 2 - 1) × π
0.72509765625 × 3.1415926535Φ = 2.27796146994507 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33241779} λ = 2.33241779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27796146994507))-π/2
2×atan(9.75677065289002)-π/2
2×1.46866004203366-π/2
2.93732008406731-1.57079632675φ = 1.36652376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33241779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.637695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36652376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.296044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7137 KachelY 1126 2.33241779 1.36652376 133.637695 78.296044 Oben rechts KachelX + 1 7138 KachelY 1126 2.33318478 1.36652376 133.681641 78.296044 Unten links KachelX 7137 KachelY + 1 1127 2.33241779 1.36636811 133.637695 78.287126 Unten rechts KachelX + 1 7138 KachelY + 1 1127 2.33318478 1.36636811 133.681641 78.287126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36652376-1.36636811) × R
0.000155649999999952 × 6371000dl = 991.646149999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36652376-1.36636811) × R
0.000155649999999952 × 6371000dr = 991.646149999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33241779-2.33318478) × cos(1.36652376) × R
0.000766989999999801 × 0.202854904637927 × 6371000do = 991.249130356561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33241779-2.33318478) × cos(1.36636811) × R
0.000766989999999801 × 0.203007316030842 × 6371000du = 991.993887605363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36652376)-sin(1.36636811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202854904637927-0.203007316030842)× R²
abs(2.33318478-2.33241779)×0.000152411392915719× R²
0.000766989999999801×0.000152411392915719× 6371000²
0.000766989999999801×0.000152411392915719× 40589641000000 ar = 983337.653623022m²