Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71369 / 62875
↖ ↑ ↗
← N  7.288915°
E 16.020813°		 ← 302.89 m → N  7.288915°
E 16.023559°		 →
↑
302.94 m
↓
↑
302.94 m
↓
N  7.286190°
E 16.020813°		 ← 302.90 m →
91 759 m²		 N  7.286190°
E 16.023559°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71369 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62875 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544506072998047 y=0.479701995849609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544506072998047 × 217)
    floor (0.544506072998047 × 131072)
    floor (71369.5)     		tx = 71369
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479701995849609 × 217)
    floor (0.479701995849609 × 131072)
    floor (62875.5)     		ty = 62875
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71369 / 62875 ti = "17/71369/62875"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71369/62875.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71369 ÷ 217
    71369 ÷ 131072     		x = 0.544502258300781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62875 ÷ 217
    62875 ÷ 131072     		y = 0.479698181152344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544502258300781 × 2 - 1) × π
    0.0890045166015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.27961594
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479698181152344 × 2 - 1) × π
    0.0406036376953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.127560089888969
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27961594} λ = 0.27961594}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.127560089888969))-π/2
    2×atan(1.13605313149671)-π/2
    2×0.849005941664221-π/2
    1.69801188332844-1.57079632675     		φ = 0.12721556
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27961594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.020813°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12721556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.288915°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71369 KachelY 62875 0.27961594 0.12721556 16.020813 7.288915
    Oben rechts KachelX + 1 71370 KachelY 62875 0.27966387 0.12721556 16.023559 7.288915
    Unten links KachelX 71369 KachelY + 1 62876 0.27961594 0.12716801 16.020813 7.286190
    Unten rechts KachelX + 1 71370 KachelY + 1 62876 0.27966387 0.12716801 16.023559 7.286190
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12721556-0.12716801) × R
    4.75500000000073e-05 × 6371000     		dl = 302.941050000047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12721556-0.12716801) × R
    4.75500000000073e-05 × 6371000     		dr = 302.941050000047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27961594-0.27966387) × cos(0.12721556) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.991919007900633 × 6371000     		do = 302.894401847958m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27961594-0.27966387) × cos(0.12716801) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.991925039576105 × 6371000     		du = 302.896243692624m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12721556)-sin(0.12716801))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991919007900633-0.991925039576105)×R²
    abs(0.27966387-0.27961594)×6.03167547208461e-06×R²
    4.79299999999738e-05×6.03167547208461e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×6.03167547208461e-06×40589641000000     		ar = 91759.4271374377m²