Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71368 / 62536
↖ ↑ ↗
← N  8.211490°
E 16.018066°		 ← 302.29 m → N  8.211490°
E 16.020813°		 →
↑
302.24 m
↓
↑
302.24 m
↓
N  8.208772°
E 16.018066°		 ← 302.30 m →
91 366 m²		 N  8.208772°
E 16.020813°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71368 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62536 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544498443603516 y=0.477115631103516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544498443603516 × 217)
    floor (0.544498443603516 × 131072)
    floor (71368.5)     		tx = 71368
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.477115631103516 × 217)
    floor (0.477115631103516 × 131072)
    floor (62536.5)     		ty = 62536
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71368 / 62536 ti = "17/71368/62536"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71368/62536.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71368 ÷ 217
    71368 ÷ 131072     		x = 0.54449462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62536 ÷ 217
    62536 ÷ 131072     		y = 0.47711181640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54449462890625 × 2 - 1) × π
    0.0889892578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.27956800
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47711181640625 × 2 - 1) × π
    0.0457763671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.143810698860168
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27956800} λ = 0.27956800}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.143810698860168))-π/2
    2×atan(1.15466550833808)-π/2
    2×0.857056934715087-π/2
    1.71411386943017-1.57079632675     		φ = 0.14331754
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27956800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.018066°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14331754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.211490°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71368 KachelY 62536 0.27956800 0.14331754 16.018066 8.211490
    Oben rechts KachelX + 1 71369 KachelY 62536 0.27961594 0.14331754 16.020813 8.211490
    Unten links KachelX 71368 KachelY + 1 62537 0.27956800 0.14327010 16.018066 8.208772
    Unten rechts KachelX + 1 71369 KachelY + 1 62537 0.27961594 0.14327010 16.020813 8.208772
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14331754-0.14327010) × R
    4.74399999999819e-05 × 6371000     		dl = 302.240239999885m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14331754-0.14327010) × R
    4.74399999999819e-05 × 6371000     		dr = 302.240239999885m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27956800-0.27961594) × cos(0.14331754) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.989747608008167 × 6371000     		do = 302.294395589276m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27956800-0.27961594) × cos(0.14327010) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.989754382627318 × 6371000     		du = 302.296464732344m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.14331754)-sin(0.14327010))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.989747608008167-0.989754382627318)×R²
    abs(0.27961594-0.27956800)×6.77461915155053e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.77461915155053e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.77461915155053e-06×40589641000000     		ar = 91365.8433798057m²