Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71367 / 62873
↖ ↑ ↗
← N  7.294364°
E 16.015320°		 ← 302.95 m → N  7.294364°
E 16.018066°		 →
↑
302.94 m
↓
↑
302.94 m
↓
N  7.291639°
E 16.015320°		 ← 302.96 m →
91 777 m²		 N  7.291639°
E 16.018066°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71367 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62873 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544490814208984 y=0.479686737060547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544490814208984 × 217)
    floor (0.544490814208984 × 131072)
    floor (71367.5)     		tx = 71367
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479686737060547 × 217)
    floor (0.479686737060547 × 131072)
    floor (62873.5)     		ty = 62873
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71367 / 62873 ti = "17/71367/62873"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71367/62873.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71367 ÷ 217
    71367 ÷ 131072     		x = 0.544486999511719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62873 ÷ 217
    62873 ÷ 131072     		y = 0.479682922363281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544486999511719 × 2 - 1) × π
    0.0889739990234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.27952006
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479682922363281 × 2 - 1) × π
    0.0406341552734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.12765596368821
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27952006} λ = 0.27952006}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.12765596368821))-π/2
    2×atan(1.13616205444791)-π/2
    2×0.849053490896894-π/2
    1.69810698179379-1.57079632675     		φ = 0.12731066
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27952006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.015320°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12731066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.294364°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71367 KachelY 62873 0.27952006 0.12731066 16.015320 7.294364
    Oben rechts KachelX + 1 71368 KachelY 62873 0.27956800 0.12731066 16.018066 7.294364
    Unten links KachelX 71367 KachelY + 1 62874 0.27952006 0.12726311 16.015320 7.291639
    Unten rechts KachelX + 1 71368 KachelY + 1 62874 0.27956800 0.12726311 16.018066 7.291639
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12731066-0.12726311) × R
    4.75499999999796e-05 × 6371000     		dl = 302.94104999987m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12731066-0.12726311) × R
    4.75499999999796e-05 × 6371000     		dr = 302.94104999987m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27952006-0.27956800) × cos(0.12731066) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991906937821508 × 6371000     		do = 302.953910495069m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27952006-0.27956800) × cos(0.12726311) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991912973982429 × 6371000     		du = 302.955754093985m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12731066)-sin(0.12726311))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991906937821508-0.991912973982429)×R²
    abs(0.27956800-0.27952006)×6.03616092109682e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.03616092109682e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.03616092109682e-06×40589641000000     		ar = 91777.4550150805m²