Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71366 / 62398
↖ ↑ ↗
← N  8.586453°
E 16.012573°		 ← 302 m → N  8.586453°
E 16.015320°		 →
↑
301.99 m
↓
↑
301.99 m
↓
N  8.583737°
E 16.012573°		 ← 302 m →
91 201 m²		 N  8.583737°
E 16.015320°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71366 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62398 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544483184814453 y=0.476062774658203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544483184814453 × 217)
    floor (0.544483184814453 × 131072)
    floor (71366.5)     		tx = 71366
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.476062774658203 × 217)
    floor (0.476062774658203 × 131072)
    floor (62398.5)     		ty = 62398
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71366 / 62398 ti = "17/71366/62398"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71366/62398.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71366 ÷ 217
    71366 ÷ 131072     		x = 0.544479370117188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62398 ÷ 217
    62398 ÷ 131072     		y = 0.476058959960938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544479370117188 × 2 - 1) × π
    0.088958740234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.27947212
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.476058959960938 × 2 - 1) × π
    0.047882080078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.150425991007736
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27947212} λ = 0.27947212}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.150425991007736))-π/2
    2×atan(1.1623292791012)-π/2
    2×0.860329100041657-π/2
    1.72065820008331-1.57079632675     		φ = 0.14986187
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27947212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.012573°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14986187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.586453°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71366 KachelY 62398 0.27947212 0.14986187 16.012573 8.586453
    Oben rechts KachelX + 1 71367 KachelY 62398 0.27952006 0.14986187 16.015320 8.586453
    Unten links KachelX 71366 KachelY + 1 62399 0.27947212 0.14981447 16.012573 8.583737
    Unten rechts KachelX + 1 71367 KachelY + 1 62399 0.27952006 0.14981447 16.015320 8.583737
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14986187-0.14981447) × R
    4.7400000000003e-05 × 6371000     		dl = 301.985400000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14986187-0.14981447) × R
    4.7400000000003e-05 × 6371000     		dr = 301.985400000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27947212-0.27952006) × cos(0.14986187) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.98879171039239 × 6371000     		do = 302.002439852613m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27947212-0.27952006) × cos(0.14981447) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.988798786175168 × 6371000     		du = 302.004600978804m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.14986187)-sin(0.14981447))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.98879171039239-0.988798786175168)×R²
    abs(0.27952006-0.27947212)×7.07578277803211e-06×R²
    4.79400000000241e-05×7.07578277803211e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×7.07578277803211e-06×40589641000000     		ar = 91200.6539312173m²