Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71360 / 62656
↖ ↑ ↗
← N  7.885147°
E 15.996094°		 ← 302.54 m → N  7.885147°
E 15.998840°		 →
↑
302.50 m
↓
↑
302.50 m
↓
N  7.882427°
E 15.996094°		 ← 302.54 m →
91 517 m²		 N  7.882427°
E 15.998840°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71360 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62656 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544437408447266 y=0.478031158447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544437408447266 × 217)
    floor (0.544437408447266 × 131072)
    floor (71360.5)     		tx = 71360
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478031158447266 × 217)
    floor (0.478031158447266 × 131072)
    floor (62656.5)     		ty = 62656
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71360 / 62656 ti = "17/71360/62656"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71360/62656.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71360 ÷ 217
    71360 ÷ 131072     		x = 0.54443359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62656 ÷ 217
    62656 ÷ 131072     		y = 0.47802734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54443359375 × 2 - 1) × π
    0.0888671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.27918450
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47802734375 × 2 - 1) × π
    0.0439453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.138058270905762
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27918450} λ = 0.27918450}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.138058270905762))-π/2
    2×atan(1.1480424457983)-π/2
    2×0.854209054445714-π/2
    1.70841810889143-1.57079632675     		φ = 0.13762178
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27918450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.996094°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13762178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.885147°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71360 KachelY 62656 0.27918450 0.13762178 15.996094 7.885147
    Oben rechts KachelX + 1 71361 KachelY 62656 0.27923244 0.13762178 15.998840 7.885147
    Unten links KachelX 71360 KachelY + 1 62657 0.27918450 0.13757430 15.996094 7.882427
    Unten rechts KachelX + 1 71361 KachelY + 1 62657 0.27923244 0.13757430 15.998840 7.882427
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13762178-0.13757430) × R
    4.74799999999886e-05 × 6371000     		dl = 302.495079999928m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13762178-0.13757430) × R
    4.74799999999886e-05 × 6371000     		dr = 302.495079999928m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27918450-0.27923244) × cos(0.13762178) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.990545059830871 × 6371000     		do = 302.53795790234m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27918450-0.27923244) × cos(0.13757430) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.990551572389706 × 6371000     		du = 302.539947005441m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13762178)-sin(0.13757430))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.990545059830871-0.990551572389706)×R²
    abs(0.27923244-0.27918450)×6.5125588352144e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.5125588352144e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.5125588352144e-06×40589641000000     		ar = 91516.5446428415m²