Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7136 / 5283
↖ ↑ ↗
← N 53.709713°
W 23.203125°		 ← 1 446.12 m → N 53.709713°
W 23.181152°		 →
↑
1 446.28 m
↓
↑
1 446.28 m
↓
N 53.696707°
W 23.203125°		 ← 1 446.57 m →
2 091 818 m²		 N 53.696707°
W 23.181152°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7136 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 5283 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.435577392578125 y=0.322479248046875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435577392578125 × 214)
    floor (0.435577392578125 × 16384)
    floor (7136.5)     		tx = 7136
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322479248046875 × 214)
    floor (0.322479248046875 × 16384)
    floor (5283.5)     		ty = 5283
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7136 / 5283 ti = "14/7136/5283"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7136/5283.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7136 ÷ 214
    7136 ÷ 16384     		x = 0.435546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5283 ÷ 214
    5283 ÷ 16384     		y = 0.32244873046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.435546875 × 2 - 1) × π
    -0.12890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.40497093
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.32244873046875 × 2 - 1) × π
    0.3551025390625 × 3.1415926535     		Φ = 1.11558752795795
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40497093} λ = -0.40497093}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11558752795795))-π/2
    2×atan(3.05136041218956)-π/2
    2×1.25410383456959-π/2
    2.50820766913918-1.57079632675     		φ = 0.93741134
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.203125°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93741134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.709713°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7136 KachelY 5283 -0.40497093 0.93741134 -23.203125 53.709713
    Oben rechts KachelX + 1 7137 KachelY 5283 -0.40458743 0.93741134 -23.181152 53.709713
    Unten links KachelX 7136 KachelY + 1 5284 -0.40497093 0.93718433 -23.203125 53.696707
    Unten rechts KachelX + 1 7137 KachelY + 1 5284 -0.40458743 0.93718433 -23.181152 53.696707
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93741134-0.93718433) × R
    0.000227010000000027 × 6371000     		dl = 1446.28071000018m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93741134-0.93718433) × R
    0.000227010000000027 × 6371000     		dr = 1446.28071000018m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40497093--0.40458743) × cos(0.93741134) × R
    0.000383499999999981 × 0.591876539917472 × 6371000     		do = 1446.11922463468m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40497093--0.40458743) × cos(0.93718433) × R
    0.000383499999999981 × 0.592059501225734 × 6371000     		du = 1446.56625006549m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.93741134)-sin(0.93718433))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.591876539917472-0.592059501225734)×R²
    abs(-0.40458743--0.40497093)×0.000182961308261786×R²
    0.000383499999999981×0.000182961308261786×6371000²
    0.000383499999999981×0.000182961308261786×40589641000000     		ar = 2091817.61006068m²