↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 853.05 m → | N 69 |
→ |
↑ 853.20 m ↓ |
↑ 853.20 m ↓ |
|||
N 69 |
← 853.35 m → 727 955 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435577392578125 y=0.227325439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435577392578125 × 214)
floor (0.435577392578125 × 16384)
floor (7136.5)tx = 7136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227325439453125 × 214)
floor (0.227325439453125 × 16384)
floor (3724.5)ty = 3724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7136 / 3724 ti = "14/7136/3724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7136/3724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7136 ÷ 214
7136 ÷ 16384x = 0.435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3724 ÷ 214
3724 ÷ 16384y = 0.227294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435546875 × 2 - 1) × π
-0.12890625 × 3.1415926535Λ = -0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227294921875 × 2 - 1) × π
0.54541015625 × 3.1415926535Φ = 1.71345654001929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40497093} λ = -0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71345654001929))-π/2
2×atan(5.54810562142545)-π/2
2×1.39246928182623-π/2
2.78493856365246-1.57079632675φ = 1.21414224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21414224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.565226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7136 KachelY 3724 -0.40497093 1.21414224 -23.203125 69.565226 Oben rechts KachelX + 1 7137 KachelY 3724 -0.40458743 1.21414224 -23.181152 69.565226 Unten links KachelX 7136 KachelY + 1 3725 -0.40497093 1.21400832 -23.203125 69.557553 Unten rechts KachelX + 1 7137 KachelY + 1 3725 -0.40458743 1.21400832 -23.181152 69.557553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21414224-1.21400832) × R
0.000133919999999899 × 6371000dl = 853.204319999354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21414224-1.21400832) × R
0.000133919999999899 × 6371000dr = 853.204319999354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40497093--0.40458743) × cos(1.21414224) × R
0.000383499999999981 × 0.349140837699934 × 6371000do = 853.048302224196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40497093--0.40458743) × cos(1.21400832) × R
0.000383499999999981 × 0.349266327018167 × 6371000du = 853.354907577415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21414224)-sin(1.21400832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349140837699934-0.349266327018167)× R²
abs(-0.40458743--0.40497093)×0.000125489318233141× R²
0.000383499999999981×0.000125489318233141× 6371000²
0.000383499999999981×0.000125489318233141× 40589641000000 ar = 727955.296218605m²