↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 991.99 m → | N 78 |
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↑ 992.35 m ↓ |
↑ 992.35 m ↓ |
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N 78 |
← 992.74 m → 984 772 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87115478515625 y=0.13763427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87115478515625 × 213)
floor (0.87115478515625 × 8192)
floor (7136.5)tx = 7136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13763427734375 × 213)
floor (0.13763427734375 × 8192)
floor (1127.5)ty = 1127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7136 / 1127 ti = "13/7136/1127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7136/1127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7136 ÷ 213
7136 ÷ 8192x = 0.87109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1127 ÷ 213
1127 ÷ 8192y = 0.1375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87109375 × 2 - 1) × π
0.7421875 × 3.1415926535Λ = 2.33165080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1375732421875 × 2 - 1) × π
0.724853515625 × 3.1415926535Φ = 2.27719447955115 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33165080} λ = 2.33165080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27719447955115))-π/2
2×atan(9.74929017261853)-π/2
2×1.46858221893072-π/2
2.93716443786144-1.57079632675φ = 1.36636811 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33165080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36636811 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.287126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7136 KachelY 1127 2.33165080 1.36636811 133.593750 78.287126 Oben rechts KachelX + 1 7137 KachelY 1127 2.33241779 1.36636811 133.637695 78.287126 Unten links KachelX 7136 KachelY + 1 1128 2.33165080 1.36621235 133.593750 78.278202 Unten rechts KachelX + 1 7137 KachelY + 1 1128 2.33241779 1.36621235 133.637695 78.278202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36636811-1.36621235) × R
0.000155759999999949 × 6371000dl = 992.346959999677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36636811-1.36621235) × R
0.000155759999999949 × 6371000dr = 992.346959999677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33165080-2.33241779) × cos(1.36636811) × R
0.000766990000000245 × 0.203007316030842 × 6371000do = 991.993887605938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33165080-2.33241779) × cos(1.36621235) × R
0.000766990000000245 × 0.203159830211532 × 6371000du = 992.739147126505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36636811)-sin(1.36621235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203007316030842-0.203159830211532)× R²
abs(2.33241779-2.33165080)×0.000152514180689178× R²
0.000766990000000245×0.000152514180689178× 6371000²
0.000766990000000245×0.000152514180689178× 40589641000000 ar = 984771.898705468m²