Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71352 / 62856
↖ ↑ ↗
← N  7.340675°
E 15.974121°		 ← 302.92 m → N  7.340675°
E 15.976868°		 →
↑
302.94 m
↓
↑
302.94 m
↓
N  7.337951°
E 15.974121°		 ← 302.92 m →
91 768 m²		 N  7.337951°
E 15.976868°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71352 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62856 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544376373291016 y=0.479557037353516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544376373291016 × 217)
    floor (0.544376373291016 × 131072)
    floor (71352.5)     		tx = 71352
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479557037353516 × 217)
    floor (0.479557037353516 × 131072)
    floor (62856.5)     		ty = 62856
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71352 / 62856 ti = "17/71352/62856"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71352/62856.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71352 ÷ 217
    71352 ÷ 131072     		x = 0.54437255859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62856 ÷ 217
    62856 ÷ 131072     		y = 0.47955322265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54437255859375 × 2 - 1) × π
    0.0887451171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.27880101
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47955322265625 × 2 - 1) × π
    0.0408935546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.12847089098175
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27880101} λ = 0.27880101}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.12847089098175))-π/2
    2×atan(1.13708832128477)-π/2
    2×0.849457635962702-π/2
    1.6989152719254-1.57079632675     		φ = 0.12811895
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27880101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.974121°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12811895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.340675°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71352 KachelY 62856 0.27880101 0.12811895 15.974121 7.340675
    Oben rechts KachelX + 1 71353 KachelY 62856 0.27884895 0.12811895 15.976868 7.340675
    Unten links KachelX 71352 KachelY + 1 62857 0.27880101 0.12807140 15.974121 7.337951
    Unten rechts KachelX + 1 71353 KachelY + 1 62857 0.27884895 0.12807140 15.976868 7.337951
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12811895-0.12807140) × R
    4.75500000000073e-05 × 6371000     		dl = 302.941050000047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12811895-0.12807140) × R
    4.75500000000073e-05 × 6371000     		dr = 302.941050000047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27880101-0.27884895) × cos(0.12811895) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991803987629408 × 6371000     		do = 302.922466856464m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27880101-0.27884895) × cos(0.12807140) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991810061911609 × 6371000     		du = 302.9243220986m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12811895)-sin(0.12807140))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991803987629408-0.991810061911609)×R²
    abs(0.27884895-0.27880101)×6.07428220045225e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.07428220045225e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.07428220045225e-06×40589641000000     		ar = 91767.9312099119m²