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← | N 77 |
← 1 070.83 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 071.22 m ↓ |
↑ 1 071.22 m ↓ |
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N 77 |
← 1 071.63 m → 1 147 522 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87103271484375 y=0.15008544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87103271484375 × 213)
floor (0.87103271484375 × 8192)
floor (7135.5)tx = 7135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15008544921875 × 213)
floor (0.15008544921875 × 8192)
floor (1229.5)ty = 1229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7135 / 1229 ti = "13/7135/1229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7135/1229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7135 ÷ 213
7135 ÷ 8192x = 0.8709716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1229 ÷ 213
1229 ÷ 8192y = 0.1500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8709716796875 × 2 - 1) × π
0.741943359375 × 3.1415926535Λ = 2.33088381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1500244140625 × 2 - 1) × π
0.699951171875 × 3.1415926535Φ = 2.19896145937122 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33088381} λ = 2.33088381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19896145937122))-π/2
2×atan(9.01564552159443)-π/2
2×1.46032957758571-π/2
2.92065915517142-1.57079632675φ = 1.34986283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33088381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.549805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34986283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.341443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7135 KachelY 1229 2.33088381 1.34986283 133.549805 77.341443 Oben rechts KachelX + 1 7136 KachelY 1229 2.33165080 1.34986283 133.593750 77.341443 Unten links KachelX 7135 KachelY + 1 1230 2.33088381 1.34969469 133.549805 77.331809 Unten rechts KachelX + 1 7136 KachelY + 1 1230 2.33165080 1.34969469 133.593750 77.331809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34986283-1.34969469) × R
0.000168139999999983 × 6371000dl = 1071.21993999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34986283-1.34969469) × R
0.000168139999999983 × 6371000dr = 1071.21993999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33088381-2.33165080) × cos(1.34986283) × R
0.000766989999999801 × 0.219140525005243 × 6371000do = 1070.82870500492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33088381-2.33165080) × cos(1.34969469) × R
0.000766989999999801 × 0.219304574979526 × 6371000du = 1071.63033410348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34986283)-sin(1.34969469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219140525005243-0.219304574979526)× R²
abs(2.33165080-2.33088381)×0.000164049974282626× R²
0.000766989999999801×0.000164049974282626× 6371000²
0.000766989999999801×0.000164049974282626× 40589641000000 ar = 1147522.42436603m²