Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71348 / 62928
↖ ↑ ↗
← N  7.144499°
E 15.963135°		 ← 303.05 m → N  7.144499°
E 15.965881°		 →
↑
303.07 m
↓
↑
303.07 m
↓
N  7.141773°
E 15.963135°		 ← 303.06 m →
91 846 m²		 N  7.141773°
E 15.965881°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71348 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62928 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544345855712891 y=0.480106353759766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544345855712891 × 217)
    floor (0.544345855712891 × 131072)
    floor (71348.5)     		tx = 71348
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480106353759766 × 217)
    floor (0.480106353759766 × 131072)
    floor (62928.5)     		ty = 62928
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71348 / 62928 ti = "17/71348/62928"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71348/62928.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71348 ÷ 217
    71348 ÷ 131072     		x = 0.544342041015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62928 ÷ 217
    62928 ÷ 131072     		y = 0.4801025390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544342041015625 × 2 - 1) × π
    0.08868408203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.27860926
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4801025390625 × 2 - 1) × π
    0.039794921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.125019434209106
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27860926} λ = 0.27860926}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.125019434209106))-π/2
    2×atan(1.1331704751248)-π/2
    2×0.847745677561322-π/2
    1.69549135512264-1.57079632675     		φ = 0.12469503
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27860926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.963135°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12469503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.144499°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71348 KachelY 62928 0.27860926 0.12469503 15.963135 7.144499
    Oben rechts KachelX + 1 71349 KachelY 62928 0.27865720 0.12469503 15.965881 7.144499
    Unten links KachelX 71348 KachelY + 1 62929 0.27860926 0.12464746 15.963135 7.141773
    Unten rechts KachelX + 1 71349 KachelY + 1 62929 0.27865720 0.12464746 15.965881 7.141773
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12469503-0.12464746) × R
    4.75699999999968e-05 × 6371000     		dl = 303.068469999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12469503-0.12464746) × R
    4.75699999999968e-05 × 6371000     		dr = 303.068469999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27860926-0.27865720) × cos(0.12469503) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.992235643141665 × 6371000     		do = 303.05430556072m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27860926-0.27865720) × cos(0.12464746) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.992241558401555 × 6371000     		du = 303.056112233349m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12469503)-sin(0.12464746))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992235643141665-0.992241558401555)×R²
    abs(0.27865720-0.27860926)×5.91525989068753e-06×R²
    4.79399999999686e-05×5.91525989068753e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×5.91525989068753e-06×40589641000000     		ar = 91846.4785032637m²