Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71347 / 62923
↖ ↑ ↗
← N  7.158125°
E 15.960388°		 ← 303.05 m → N  7.158125°
E 15.963135°		 →
↑
303.07 m
↓
↑
303.07 m
↓
N  7.155399°
E 15.960388°		 ← 303.05 m →
91 844 m²		 N  7.155399°
E 15.963135°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71347 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62923 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544338226318359 y=0.480068206787109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544338226318359 × 217)
    floor (0.544338226318359 × 131072)
    floor (71347.5)     		tx = 71347
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480068206787109 × 217)
    floor (0.480068206787109 × 131072)
    floor (62923.5)     		ty = 62923
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71347 / 62923 ti = "17/71347/62923"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71347/62923.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71347 ÷ 217
    71347 ÷ 131072     		x = 0.544334411621094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62923 ÷ 217
    62923 ÷ 131072     		y = 0.480064392089844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544334411621094 × 2 - 1) × π
    0.0886688232421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.27856132
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.480064392089844 × 2 - 1) × π
    0.0398712158203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.125259118707207
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27856132} λ = 0.27856132}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.125259118707207))-π/2
    2×atan(1.13344211107356)-π/2
    2×0.847864587538922-π/2
    1.69572917507784-1.57079632675     		φ = 0.12493285
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27856132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.960388°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12493285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.158125°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71347 KachelY 62923 0.27856132 0.12493285 15.960388 7.158125
    Oben rechts KachelX + 1 71348 KachelY 62923 0.27860926 0.12493285 15.963135 7.158125
    Unten links KachelX 71347 KachelY + 1 62924 0.27856132 0.12488528 15.960388 7.155399
    Unten rechts KachelX + 1 71348 KachelY + 1 62924 0.27860926 0.12488528 15.963135 7.155399
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12493285-0.12488528) × R
    4.75699999999968e-05 × 6371000     		dl = 303.068469999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12493285-0.12488528) × R
    4.75699999999968e-05 × 6371000     		dr = 303.068469999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27856132-0.27860926) × cos(0.12493285) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992206036900699 × 6371000     		do = 303.045263053016m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27856132-0.27860926) × cos(0.12488528) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992211963385714 × 6371000     		du = 303.047073154087m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12493285)-sin(0.12488528))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992206036900699-0.992211963385714)×R²
    abs(0.27860926-0.27856132)×5.92648501529514e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.92648501529514e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.92648501529514e-06×40589641000000     		ar = 91843.7385238037m²